三角函数及反三角函数

三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α   诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα     sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ              tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————             1－tanα·tanβ              tanα－tanβtan（α－β）＝——————             1＋tanα·tanβ        2tan(α/2)sinα＝——————      1＋tan2(α/2)       1－tan2(α/2)cosα＝——————      1＋tan2(α/2)       2tan(α/2)tanα＝——————      1－tan2(α/2)   半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式     二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α        2tanαtan2α＝—————       1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα       3tanα－tan3αtan3α＝——————       1－3tan2α     三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式                  α＋β       α－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—                  2          2                 α＋β       α－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—                  2          2                 α＋β       α－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—                  2         2                   α＋β       α－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—                    2          2 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]   化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 函数变换　　 360k+α sinα cosα tanα cotα secα cscα 90°-α cosα sinα cotα tanα cscα secα 90°+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα 180°-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα 180°+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα 270°-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα 270°+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα 360°-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα　反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx等，各自 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).　　反三角函数主要是三个：　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条；　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代如上式即可得　　为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).　　（1）正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。　　（2）余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。　　（3）正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。反三角函数主要是三个：　　y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；　　sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得　　其他几个用类似方法可得　　cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx　　tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式　　arcsin(-x)=-arcsinx　　arccos(-x)=π－arccosx　　arctan(-x)=-arctanx　　arccot(-x)=π－arccotx　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)　　当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x　　当x∈[0,π],arccos(cosx)=x　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)