Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】届广州市高三二模数学理2017届广州市高三第二次调研考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数满足，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．3C．D．4、从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．5、函数的大致图象是（）A．B．C．D．6、已知，则（）A．B．C．D．7、已知点在抛物线（）上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的平分线所在的直线方程为（）A．B．C．D．8、在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．9、已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）A．15B．9C．1D．10、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A．B．C．D．11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1612、定义在上的奇函数为减函数，若，满足，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知点，，，，若点在轴上，则实数．14、《孙子算经》是我国古代重要的数学着作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个”试计算这堆物品至少有个．15、设，则．16、在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、设等比数列的前项和，已知，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18、如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19、某商场拟对某商品进行促销，现有两种
方案
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供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率都是；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的倍和倍的概率分别是和，第二个月的销量是第一个月的倍和倍的概率分别是和.令
表
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示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.（Ⅰ）求，的分布列；（Ⅱ）不管实施哪种方案，与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.20、已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21、已知函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若存在，满足，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23、选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知，证明：；（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:ABABA6-10:CDCBC11、12：BD二、填空题13．14．2315．16．27三、解答题17．解：（Ⅰ）因为数列是等比数列，所以.因为，所以，解得.因为，所以，即.因为，所以.因为等比数列的公比为，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）因为等比数列的首项为，公比，所以.因为，所以.所以.设.则.所以.因为，所以.所以数列的前项和.18．解：（Ⅰ）证明：连接，因为是菱形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，，，四点共面.因为平面，所以.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.可以求得，，，，.所以，.设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为.因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.19．解：（Ⅰ）依题意，的所有取值为，，，，因为，，，.所以的分布列为依题意，的所有取值为，，，，因为，，，.所以的分布列为（Ⅱ）令表示方案所带来的利润，则所以，.因为，所以实施方案1，第二个月的利润更大.20．解：（Ⅰ）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（Ⅱ）因为，所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得.因为，所以.设，，根据根与系数的关系得，.则.因为，即.整理得.令，则.所以.等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.21．解：（Ⅰ）函数的定义域为.因为，所以.所以函数在点处的切线方程为，即.已知函数在点处的切线方程为，比较求得.所以实数的值为.（Ⅱ）由，即.所以问题转化为在上有解.令，则.令，所以当时，有.所以函数在区间上单调递减.所以.所以，即在区间上单调递减.所以.所以实数的取值范围为.22．解：（Ⅰ）曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，.解得或.所以点，，所以.（Ⅱ）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.23．解：（Ⅰ）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（Ⅱ）设，则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取范为.
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