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-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]初二数学对称极值问题专题训练一初二数学对称极值问题专题训练一一．填空题（共18小题）1．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．2．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ．3．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有 ．（填序号）．①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．5．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上）．6．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为 °．7．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是 ．（填序号）8．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AC= ．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．10．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是 ．11．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM+CM的最小值为 ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 ；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 ．13．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．15．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD= °．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为 ．17．如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，则MN的最小值为 ．18．如图，在△ABC中，AB⊥EC于点E，∠ABC=45°，BD平分∠ABC且与CE交于点F，BE=a，FE=b，点M，N分别是BD，BC上的动点，当MN+MC最小时，此时动点N与点C的距离为 ．二．解答题（共12小题）19．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．22．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．23．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数；（2）若∠PAQ=25°，求∠BAC的度数．24．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．（1）求证：∠FAD=∠FDA；（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．25．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为13cm，AC=5cm，求△ABC的周长．26．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．（2）若∠AOB=30°，试求∠MON的度数．27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．28．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．29．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BD=4cm，△AEC的周长为15cm，求△ABC的周长．30．在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB的垂直平分线OD交BC边于点D，连结AD（1）求∠DAC的度数；（2）若AC=4cm，求△ABC的面积（结果保留根号）初二数学对称极值问题专题训练一参考答案一．填空题（共18小题）1．6；2．5；3．①③⑤；4．10°；5．①②④；6．70；7．①②；8．12；9．100°；10．2；11．3；12．13；；13．8；14．；15．45；16．5；17．；18．b；二．解答题（共12小题）19． ；20． ；21． ；22． ；23． ；24． ；25． ；26． ；27． ；28． ；29． ；30． ；
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