利用勾股定理解决折叠问题优课一等奖课件

利用勾股定理解决折叠问题优课一等奖课件利用勾股定理解决折叠问题八年级下册第十七章1、根据折叠问题的性质，建立方程思想，会利用勾股定理解决折叠问题。2、经历在直角三角形和长方形中折叠问题的过程，探索勾股定理解决折叠问题的一般思路。用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠出全等的三角形吗?说明理由。导入：若用一张任意长方形形状的纸片,你还能折叠出全等的三角形吗?动手折一折a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc温故互查导入：例1如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10c...

利用勾股定理解决折叠问题八年级下册第十七章1、根据折叠问题的性质，建立方程思想，会利用勾股定理解决折叠问题。2、经历在直角三角形和长方形中折叠问题的过程，探索勾股定理解决折叠问题的一般思路。用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠出全等的三角形吗?说明理由。导入：若用一张任意长方形形状的纸片,你还能折叠出全等的三角形吗?动手折一折a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc温故互查导入：例1如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE,则CD的长为________.探究一：直角三角形中的折叠自主尝试与合作探究问：（1）本题已知什么？求的是什么？（2）本题将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE，可得到什么？为什么这两个三角形会全等？依据是什么？（3）观察CD在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？510例1如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE,则CD的长为________.探究一：直角三角形中的折叠自主尝试与合作探究510练习1：已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，以AD为折痕进行翻折，使点C落在AB边上点E处，AC=6，AB=10，求三角形ACD的面积？问：（1）本题已知什么？求的是什么？（2）求三角形ACD的面积应该怎么办？（3）请谈谈我们解决这类折叠问题的思路和方法？练习1：已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，以AD为折痕进行翻折，使点C落在AB边上点E处，AC=6，AB=10，求三角形ACD的面积？【分析】：首先利用折叠性质，找到相等线段AE=AC，DE=CD。再看已知条件：AC=AE=6，AB=10，在RT△ABC中，利用勾股定理求出BC=8，BE=AB-AE=4（一边求，一边标）。设所求线段CD=x，则DE=x，DB=8-x。在RT△BED中，利用勾股定理列方程：4²+x²=(8-x)²，求出x，进而求三角形ACD的面积。例2如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。探究二：长方形（矩形）中的折叠自主尝试与合作探究【分析】：因为折叠得到的△AEF 与原△AED 全等，所以AF =AD =10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理,求得BF的长度。进而得出CF=BC-BF=10-6=4，在Rt△ECF中,设CE= x，则EF=8﹣x，利用勾股定理列出方程, CE的长度1086410探究二：长方形（矩形）中的折叠自主尝试与合作探究解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=CB=10cm，AB=DC=8cm，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，由折叠可得：△AFE≌△ADE全等，其中AF=AD=10cm，EF=DE，∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。∵在Rt△ABF 中，由勾股定理得： =100-64=36∴BF=6cm10864则CF=BC—BF=10-6=4cm，在Rt△FEC中，可以设EC=xcm，则EF=(8－x)cm，根据勾股定理可以得EC²＋FC²=EF²，即x²＋4²=（8－x）²,x=3，∴EC的长为3cm.10练习2：如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长.【分析】：首先利用折叠性质，找到相等线段ED=BE。再看已知条件：AB＝3，AD＝9。设所求线段BE=x，则ED=BE=x,则AE=9-x。在RT△BAE中，利用勾股定理列方程：3²+(9-x)²=x²，求出x，即BE的值39（1）根据折痕找到折叠前后的全等三角形，找对应的边相等；（2）标出题目中的已知线段，求出所能算出的边，标出题目中所有可以表示出的线段；（3）标明问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数。（4）利用勾股定理，列出方程，解方程，最后得出解。利用勾股定理解决折叠问题的一般思路归纳：拓展练习如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时CF的长是多少？解：∵矩形纸片ABCD中，AB=DC=6cm,AD=BC=8cm根据折叠的性质FC=EF,CD=DE=6cm在RT△BCD中，利用勾股定理可得BD=10,即BE=BD-DE=4cm设CF=x,则FC=EF=x,BF=BC-CF=8-x在RT△BEF中，利用勾股定理列方程：8拓展练习如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时CF的长是多少？8面积法：方法一：方法二：1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。本节课的收获课后探索-----画一画长方形的常见折叠方法谢谢大家

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