PAGE课时16．反比例函数【课前热身】1．已知反比例函数的图象经过点A(-3，-6)，则这个反比例函数的解析式是_______．2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_________.3．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k=______.4．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜05．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【知识整理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=______或_________(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图象的大致位置yxo经过象限第______象限第______象限性质在每一象限内y随x的增大而______.在每一象限内y随x的增大而______.3．k的几何含义：反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为________.4．易错知识辨析：利用反比例函数的性质比较大小时，要特别注意这些点必须在同一象限内.【例题讲解】例1若函数是反比例函数，求m的值.例2若点(a，y1)、(b，y2)、(c，y3)都在反比例函数的图象上，且a＜0＜b＜c，则的y1、y2、y3大小关系是()A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y2＜y3＜y1例3某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少米/秒？(3)如果限定汽车的速度不超过60米／秒，则F在什么范围内？例4如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.OyxBA(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【中考演练】1．已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=_____.2.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数__________.3．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，当力达到1牛时，物体在力的方向上移动的距离是5米，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米.4．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3），则m的值为_____.xy11ABO11l5.反比例函数(k＜0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为(-2，1)，那么B点的坐标为________.6．若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标是_________.7．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.8.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()A.y=(x＞0)B.y=－(x＞0)C.y=(x＜0)D.y=－(x＜0)9．某反比例函数的图象经过点(-1，3)，则此函数图象也经过点()A．(1，-3)B．(-3，-3)C．(1，3)D．(-2，6)10．对于反比例函数，下列说法不正确的是()A．点(-2，-1)在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小11.反比例函数的图象位于()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限OBxCA12.已知反比例函数的图象经过点P(-2，5)，则这个函数的图象位于()A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限13.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()A.S=2B.S=4C.2＜S＜4D.S＞414.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则下列说法正确的是()A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0D．它们的自变量x的取值为全体实数15.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A．-1B．0C．1D．2xyOAB16.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会()A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小17．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂BCAOxy线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．18.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：O9（毫克）12（分钟）P(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不高于0.45毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
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