Lastupdatedat10:00amon25thDecember2020第届五羊杯初中数学竞赛题TOC\o"1-3"\h\z\u第十二届“五羊杯”初中数学竞赛
试题
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(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有()种填写的方法．(A)1000(B)999(C)500(D)4992，864209753l，6420875319，4208653197，208643l975，864219753的平均数是()．(A)4444455555(B)5555544444(C)4999999995(D)59999999943．图中一共能数出()个长方形(正方形也算作长方形)。(A)64(B)63(C)60(D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价()，(A)少2％(B)不多也不少(C)多5％(D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇()次．(A)7(B)8(C)15(D)166．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有()．(A)5名同学在同一个月过生日(B)5名同学与班主任在同一个月过生日(C)5名同学不在同一个月过生日(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日7．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了()局．(A)l(B)2(C)3(D)48．今有自然数带余除法算式A÷B＝C……8，如果A+B+C＝2178，那么A＝()．(A)2000(B)2001(C)2071(D)21009．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max(P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则()．(A)X>Y(B)Y>X(C)X＝Y(D)X>Y，Y>X都有可能10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)＝P，(c，d)＝Q，[P，Q]＝X;[2，6]＝M，[c，d]＝N，(M，N)＝Y．则()．(A)X是Y的倍数，但X不是Y的约数(B)X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠Y(C)X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一(D)以上结论都不对二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)：a＝，b＝，c＝，d＝,e=。2．908×501-[731×1389-(547×236+842×731-495×361)]=·3.=4．(0．1＋++3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+÷(0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19)的得数的整数部分是．5．图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几答；．6．自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde＝2000，则其和以a+b+c+d+e的最大值为，最小值为，7．在l，2，3，…，2000这2000个自然数中，有个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环数介于环(最大值)与环(最小值)之间．9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时千米的速度骑行才能在25分内追上队伍(队伍的长度忽略不计)10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是．(
答案
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四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时分，3小时l7分12秒≈3小时17分，)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案初一一、1．C．可填500，501，…，999，共5OO种填法．2．A．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=25，6～10位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2O，于是5个数的平均数为4444455555．3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×、(1+2+3)=18个长方形，共计63个．4．D．(1—20％)2(1—10％)÷(1—259／5)2—102．4％，102．4％一1=2．4％．5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8oo米，就相遇一次，x=8．注；本题应理解为“迎面相遇’’6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×12=48名，引出矛盾．所以结论(A)必然成立．其余结论都不一定成立．7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2171．分解质因数知2171=13×167，得A=2000．8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局．9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，X>y；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，X
y，y>X都有可能．10．D．取a，b，．c，d为4，3，2,1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定(A)．取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数．再取a，b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定(B)．再取a，b，c，d为6，3，2，1，则X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定(C)．故选(D)．24．40．得数为40．5，整数部分为4O．5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=105个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/1056．133，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，显然应取a=53，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．7．267．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷6=333…2，故1，2，3，…，2000中能被6整除的自然数有333个，其中能被5整除的便能被3O整除．由2000÷3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．8．77．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7761，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．9．54．在出发后48分，甲骑了30X48÷6O=24千米，摩托车手追上甲需24÷72×60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷60×30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米／小时．10．1小时5．5分．7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时2O分，7时50分，8时25分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时25分左右结束．因分针每小时角速度是360°，时针每小时角速度是3O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。到领先90°，走一圈后又到落后9O°，分针比时针多走了360°，这需要时间(采用相对路程÷相对速度)360÷(360—30)=36÷33=12/11小时≈1小时分第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分．本大题50分．)1．化简繁分数：()(A)(B)-(C)-2(D)22．化简分式：(A)(B)(c)0(D)23．设a≠b，m≠n，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是()．(A)(B)(C)((D)4．已知x+y≠0，x≠z，y≠z，且1++=，则必有()．(A)x＝0(B)y＝0(C)z＝0(D)xyz＝05，一共有()个整数x适合不等式|x-2000|+|x|≤9999．(A)lO000(B)2000(C)9999(D)80006．方程组，的解共有()组．(A)l(B)2(C)3(D)≥47．设，2为自然数，A＝，则()．(A)A为完全平方数(B)A为7的倍数(C)A恰好有3个约数(D)以上结论都不对8．设轮船在静水中的速度为v，该船在流水(速度为ut(D)不能确定T，t的大小关系9．如图，长方体ABCD—A'B'C'D’长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为()．(A)6(ab+bc+ca)(B)6(a+c)b+4ca(C)4(ab+bc+ca)(D)无法计算10．打字员小金连续打字14分钟，打了2098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符．如果测算她每一分钟所打字符的个数，则()不成立，(A)必有连续2分钟打了至少315个字符(B)必有连续3分钟打了至少473个字符(C)必有连续4分钟打了至少630个字符(D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1．分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝．2．已知，其中A，B，C为常数，则A＝，B＝，C＝，3．化简：=4．若x-y＝l，x3-y3＝4，则x13-y13＝．5.已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l＝[f(x)]2，其中f(x)是x的多项式，则f(x)＝．6．设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数．则N的最大值是．7．设自然数x>y，x+y＝667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P＝120Q，则x-y的最大值为.8．方程4x2-2xy-12x+5y+ll＝0有组正整数解，9．一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空．那么P的流量是，Q的流量的倍．10．如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数．然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9．(答案填在本题图中)初二答案一、1．B．2．A．3．D．4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．5．C．若x≥2000，则不等式变为(x一2000)+x≤9999，即2000≤x≤5999．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9999，2000≤9999，恒成立，又有2000个整数适合；若x1．T>t．9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．1O．_D．小金中间的l2分钟打了2098一ll2—97=1889个字符．把这12分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1889÷6：314…5，1889÷4=472…1，1889÷3=629…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1889÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是112，158，157，158，157，158，157,l58，157，158，l57，157，157，97，则她连续6分钟最多打了3×(158+157)=945个字符，结论(D)不成立．二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．2．4/9；5/9；-7/3通分，分子相等，是恒等式3．0．4．521．5．±(x3+2x2-x-1)．6．1681．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥41，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=16，N=1681．显然当m≤3时，z≤4O，故N=1681为所求最大值．1O．答案如图．(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’．则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，7．0必与9，8，7相邻．O不能再与其他数相邻．从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3．若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图．若O在中央，易见不能有符合要求的图形．第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．)1．方程x＝的根是x＝()．(A)4-(B)4+(C)-4(1))2．设x＝，则x7+3x6-10x5-29x4++x3-2x2+x－l的值为()．(A)(B)(C)(D)3．若32x＝6·22x-5·6x，则()．(A)2x>3x(B)2x<3x，(C)2x>3x或2x<3x都有可能(D)以上三者都不对4．如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连()条直线．(A)20(B)36(C)34(D)225．图中一共可以数出()个锐角．(A)22(B)20(C)18(D)156．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3，E3]＝3，则==()．(A)2000000(B)2001000(C)2002000(D)20030017．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出()对．(A)8(B)7(C)6(D)48．设A2＝0．012345678987654321×(1+2+3+……+9+……+3+2+1)，B2＝0，012345679，则9·109(1-｜A｜)B＝()．(A)10(B)±10(C)l(D)±l9．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并夹在平行线AB与CD之间．若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝()，(A)2(B)(C)3(D)10．如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，DE∥BC，E在AC延长线上，EF∥AB，F在BC延长线上，已知S△ADE＝m，S△EFC＝n，则S四边形BFED＝()．(A)4(B)3(C)2(D)二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分)1．分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10＝．2.已知，则=．(abc≠0)3.方程的解是x＝．4．已知：，且，则x=,y=，Z=5，一个多边形的每个外角都等于10°，则它有条对角线．6．设a，b，c，d为正实数，aad．有一个三角形的三边长分别为,,，则此三角形的面积为7.如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB＝4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为ha＝3，hb＝5，hc＝6，则P到三边的距离之和为．8.已知=2．236，那么=9．在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有个．10．如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为．初三答案一、1．B．2．A．3．D．4．D．任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)．若任选两点分别在m，n上，则可连4×5=2O条．所以一共可以连22条直线．5．C．如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出18个锐角．6．B．设n(n≥2)为自然数，有n-1<5．594．设该多边形有n条边，则其n个外角之和为360°，即n·10°一360°，n=36．此36边形的每个顶点都可向其他33个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目18X33=594．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1，不超过700π(π是圆周率)的最大整数是()．(A)2100(B)2198(C)2199(D)22002．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l张乒乓球网，他有()种选择的方法(A)17(B)147(C)lO(D)213．图中的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出()个正方形．(A)24(B)210(C)50(D)90客到新大新×新新大新到客4．右面的算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表()．(A)9(B)8(C)2(D)15．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得()分，才能确保4次测验平均成绩高于阿龙至少4分．(A)lOO(B)99(C)98(D)956．以下结论中有()个结论不正确．①l既不是合数也不是质数．②大于0的偶数中只有一个数不是合数．③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数．④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．(A)l(B)2(C)3(D)47．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过()分钟(答案四舍五入到整数)．(A)60(B)30(C)40(D)338．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为()米．(A)2075(B)1575(C)2000(D)15009．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有()种．(A)44(B)50(C)56(D)6210．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为20：13；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为30'19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人数为()，(A)7000(B)6860(C)6615(D)6370二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=2．中有个最简分数．3·(285+181＋153)÷(++)·4．0．0938×6210-[210×0．0068+(13．9×+0．63×278－1．57×76)÷15]＝．5．设K＝13，在3，3，K，K中添加+，－，×或÷的运算(可以加括号)，使得运算结果是36，算式是．6．图中的四边形ABCD是直角梯形，AB＝7，BC＝11，AD＝4，AA'＝DD'＝2，BB'＝CC'＝3，则阴影部分的面积为(答案用π表示)．7．陈、阮、陆、陶、阳五人做俯卧撑，已知陈、陆、阳三人平均每人做40下，阮、陶、陈三人平均每人做28下，阮、陆、陶、阳四人平均每人做33下，则陈做了下．8．一个三位数是完全平方数，而且它的前2位数除以个位数所得的商也是完全平方数，则这个三位数是．9，今天是星期六，过了天之后是星期，10．流入花城水库的河水每小时有20万立方米，蒸发水量白天(按7时～19时计算)是平均每小时l万立方米，晚上(按19时一7时计算)是平均每小时0．25万立方米．从8月8日12时(此时水库存水量为400万立方米)起开闸，按每小时23万立方米的流量排水，直到水库存水量降到12万立方米为止，那么水库关闸时间应为(答案四舍五入精确到小时)．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案初一一、C．2．B．由乘法原理，得7×7×3=147．3．C．边长为1的正方形有4X6个，边长为2的正方形有3×5个，边长为3的正方形有2×4个，边长为4的正方形有1×3个，合起来有5O个．4．A．“客"应是平方数的尾数：1，4，9，6，5，用排除法得“客"=1，而“新”≠1，故“新”=9．客到新大新×新新大新到客5．B．阿海总分高于阿龙至少4X4=16分，故阿海第4次测验高于阿龙至少16-(1+2+3)=10分．阿龙第4次测验最多考89分，故阿海第4次测验至少要考99分．6．A．①显然正确．因2是质数，大于2的偶数能被2整除，必是合数，故②正确．又因5是质数，大于5且个位数字是5的自然数能被5整除，必是合数，故③正确．但④不正确，因3是质数，但它的各位数字和(就是3)是3的倍数．7．D．分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0．5。，故分针从“落后”时针9O°到“领先"时针9O°(按顺时针方向)，应比时针多跑了180°，所费的时间为18o÷(6一0．5)≈33分．注：显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈33分．8．B．火车速度为每分2000米，队列速度为每分75米，火车长z=(2000+75)×1—500=1575米．9．D．把6件彼此相异的物件分给两个人，不同的分法共有26=64种，其中使得有一个人没有分得物件的分法有2种，故使得每人至少分得一件物件的分法共有64—2=62种．1O．D．男、女运动员比例从19：12=38O：240变为2O：13=380：247，再变为30,19=390：247，于是若设男运动员原有38Oz人，则女运动员原有240x，后来男、女运动员人数分别变为390x和247x．依题意(390x一38Ox)一(247x一24Ox)=30，即3Ox=3O，x=1O．故最后运动员总人数为6370．二、1．49995O．把各个加数都看成4位数，则它们的末2位数字之和为99+98+97+…+1=495O；前2位数字之和为(1+2+3+…+99)×1O0=495000．所求的和为495O+495O00-49995O．2．40．4．562．8．5．K×(3—3÷K)．因13X(3—3÷13)=36．7．36．陈+陆+阳=120，阮+陶+陈=84，阮+陆+陶+阳=132，故陈=[(120+84)-132]÷2=36．8．361．用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查：102=100，112=121，…，312=961，可发现唯有192=361符合题意，此时36÷1=62．9．三．易见123123=123×1001=123×143×7，故123123…123(2001个123)=7的倍数+123=7的倍数+4，又6+4=7+3，故答案为星期三．1O．8月12日23时．从8月8日12时算起，每天水库存水量净减少24×(23—20)+12×(1+O．25)=87万立方米．由(400-12)÷87≈4．5知，水库大概可以开闸4天多．4天后(即8月12日12时)，水库存水量是400—4X87=52万立方米．如果一直开闸，到8月12日19时，水库存水量应为52-7X(23-20+1)=24万立方米，超过12万立方米；还可以再开闸(24—12)÷(23—2O+O．25)=3．6…≈4小时，即到8月12日23时必须关闸．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．化简繁分数：()(A)-(B)(C)-(D)以上答案都不对2．设a：b=3：5，求下式的值：＝()．(A)-(B)(C)(D)3．已知x-＝2，则以下结论中，；①②③有()个是正确的：(A)3(B)2(C)l(D)04，方程组(b≠2c，c≠-2b)的解是()，(A)(B)(C)(D)5，下面的图形中，共有()个可以一笔画(不重复也不遗漏，下笔后笔不能离开纸)．(A)0(B)l(C)2(D)36，三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有()个．(A)315(B)240(C)200(D)1987．5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场)，已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是()．(A)8(B)7(C)6(D)58．如图，梯形ABCD被对角线分为四个小三角形．已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯形的面积是()m2．(A)144(B)140(C)160(D)无法确定9．一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有()个是轴对称图形．(A)4(B)3(C)2(D)l10．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，……，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是()．客上天然居×好居然天上客(A)2(B)3(C)4(D)≥5二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)1．分解因式：(2x-3y)3+(3x-2y)3－125(x-y)3＝．2，已知，其中A，B，C为常数，则B＝．3.化简：=4．若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x7-y7＝．5．已知6x2+7xy-3y2-8x+10y+c是两个x，y的一次多项式的乘积，而c是常数，则c＝6．设n是三位完全平方数，且n的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数，这样的数n共有个．7．已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是8．方程＝3有组正整数解．9．一个深水井，现有5000立方米储水量，并且地下水以每秒0．5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0．2立方米，如果开始每天白天(7～19时)开3台水泵，晚上(19—7时)开l台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开小时(答案四舍五入为整数)10．花城中学初22(A)班的女同学
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制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有人．初二答案一、1．A．．B．4．C．5．D．6．B．7．C．乙队已赛过4场．若丙队只赛过1场，则丙队与甲队没赛过。甲队必与戊、丁两队赛过，故戊、丁两队均赛过2场，总比赛场数是(3+4+1+2+2)÷2=6．若丙队赛过2场，戊、丁两队均赛过x场，则3+4+2+x+x不是偶数，引出矛盾．9．B．易见第1，2，4个图形是轴对称图形，但第3个不是．1O．C．若“好”≥5，则“客”=1，故“好"=7或9．若“好”=7，则“居"=3，引出矛盾；若“好"=9，则“居’’=9，引出矛盾．故“好’’≤4．显然“好"≠1；若“好”=2，则“客”≤4，只有“客"=4，从而“居”=7，引出矛盾；若“好”=3，则“客"≤2，但若“客”=1，则“居”=7，引出矛盾；若“客"=2，则“居"=4，引出矛盾．故只有“好”=4．(以下的推理为：“好"=4→“客"=2→“居"=8→“上”=1-->“然”=7→“天”=9．算式为21978X4=87912．)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1.方程=0的根是x=()，(A)(B)(C)(D)2.设x＝-2，则x6+3x5+11x3+2x+1＝()．(A)14+24(B)14-24(C)14－32(D)32－143．要使分式有意义，则x的取值范围是()．(A)x≥12(B)x≥12或x＝3，6，7，8，9，10(C)x≥3且x≠4，5，11(D)x≥34.如图，∠AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1,B2，B3，B4，线段AiBj(1≤i≤5,1≤j≤4)之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如A5B4和A4B3便是和睦线对，那么图中一共有()个“和睦线对”．(A)100(B)90(C)66(D)605．一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)．用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有()种套法．(A)82(B)40(C)22(D)216．如图，按给定的点和边，一共可以数出()个多边形，(A)24(B)30(C)36(D)407．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．例如=3，=4，=3,则方程3x+2x+[x=8的解为()．(A)满足la>0,则S梯形ABCD=()（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4＝2．已知,则=．(a≠0)3．不等式的解是4．设，x，y都是正整数，则方程有组正整数解．5．一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为6．上图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．(用度数表示)7．把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有种．8．如图，∠AOB＝45°，角内有点P，PO＝10．在两边上有点Q，R(均不同于O)，则△PQR的周长的最小值为．9．在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个．10．如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A'，且BA'：A'C＝m(m>0)；在CA的延长线有点B’，且CB'：AB'＝n(n>1)；在AB的延长线有点C'，且AC'，BC’＝k(k>1)．则S△A’B’C’＝初三答案7．112．因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=128种．其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2×7=14种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有128—2—14=112种．2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初一试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．用数字3、4、5、6排列成2个自然数A、B，使A×B的积最大，那么A×B=()A64×53B.643×5C.543×6D．63×542．2002的不大于100的正约数有()A10个B9个C8个D．11个3．在1，2，3,……，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数字是()A．7B.1C．3D．94．观察如下分数：．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有()A．42个B.22个个D．20个5．由O，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有()A．36个B.60个C.72个D．120个6．(13．672×125+136．72×12．25—1367．2×1．875)÷17．09=(，)A．60．5C.4．8D．07．五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步．如果学员每2人一行，那么最后一行只有1人；如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教练和学员合起来每5人一行，那么刚好可以跑成一个方阵．已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为()A．230B.250C．260D．2808．已知图中AB、CD、EF三线平行，则可以数出的梯形共有()A．108个B．90个C135个D．72个9．有A、B两瓶浓度不同的酒精，A瓶有酒精2千克，B瓶有酒精3千克．从A瓶倒出15％，B瓶倒出30％，混合后测得浓度为27．5％．把混合后的酒精再倒回A、B瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A瓶倒出40％，B瓶也倒出40％，混合后测得浓度为26％．那么原来A瓶的酒精浓度为()A．25％B.20％C.35%D．30%10．如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3．14，则8字形(阴影部分)的面积是()A．47．1cm2B.31．4cm2C.25．12cm2D．23．55cm2二、填空题(每小题答对得5分，否则得O分，本大题满分共50分)11．2002年10月1日是星期二，2008年10月1日是星期12．计算：13．1，2，3……，999中所使用的所有数字的和为14．自然数n≥1，满足：2002×n是完全立方数，n÷2002是完全平方数．这样的n中的最小者是15．如图，一张带状地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷．已知地毯长8米，宽1．20米，厚O．01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是．(精确到O．001立方米)16.一副扑克牌有4种花色的牌，第15题图共52张，每种花色都有写上数字为1，2，3，…，13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”．不同的天王共有种．17．五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于i00分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是．18．三位数n是完全平方数，它的3个数字的和也刚好是完全平方数，这种三位数共有个．19．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是(答代号)：结论A：刚好有一行排了13人．结论B：刚好有一行排了至多12人．结论C：刚好有一行排了至少13人．结论D：至少有一行排了至少13人．结论E：至少有一行排了刚好12人结论F：至少有一行排了至多12人．．20．A、B、C、D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C112元，B还应付给D72元，那么，B比D多拿盒．2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初一一、选择题：1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．C8．A9．B10．D2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初二试题二、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)1．化简繁分数：()2．设2a：3=4b：5，a，b≠0，则()3．设a≠0，b≠0，2a+9b≠0，a+2b≠0，则关于x，y的方程组的解是()4．方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有()A．1002个个C.1000个D．2002个5．以[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，或称为x的取整，例如[3]=3，[3．2]=3，[3．7]=3．设S=则30S=()A．1B．2C.3D．06．设n=654321，则()A．n是9的倍数B,n不是11的倍数C．n是完全平方数D.以上结论都不对7．如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为()A．50B．48C.45D．408．已知x+y=1，x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37，则(x+1)4+(y-1)4=()A．337B．17C．97D．19．一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”．设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=()A．61616B.63636C．65656D．6969610．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不同方法共有()(注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．)A15种B.14种C．13种D．12种二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分共50分)11．已知，其中A、B、C、D为常数，则A=。12．小聪登上五羊纪念塔观光，他发现：他上了7阶楼梯时，剩下的楼梯阶数是已上的阶数的3倍多；当他再多上15阶楼梯时，已上的阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多．那么，五羊纪念塔的楼梯一共有阶．13．五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10位劳模兼任司机．厂里有2种汽车：大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4名乘客．大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70元．现备有大车7辆，小车8辆．为使费用最省，应安排开出大车辆．14．如图，四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52，S△BOC=26，s△COD=34，S△DOA=68．又E,F,G、H分别是边AB、BC,CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH=15．分解因式：(1—7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6=．16．五羊灯泡厂设3重产品抽检程序．从流水线传递来的成品灯泡，第1重抽检是每5个抽查1个，第2重是每12个抽查1个，第3重是每32个抽查1个(每次抽查后都不放回)，每重抽检均是从到达的第1个灯泡开始检查．那么10000个灯泡经3重抽检程序后，最后还剩下个．17．小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面(一楼)出发，到达28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在楼相遇．(注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．)18．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票(不足30人的余数不优惠)．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4788元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．19．设77=m，7m=n，则7n的末3位数字为．20．在1，2，3，…，888中，既不与12互质，也不与45互质的整数共有个．2002年第14届“五羊杯"数学竞赛初二一、选择题：1．A2．B3．C4．A5．B6．C7．C8．A9．D10．D2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．方程的根是x=()2．设x3-3x2+6x-2-8=O，则x5-41x2+1的值为()A．13-B．-13+D．133．绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+|x-1|的不同实数解共有()A．1个B2个C,3个D．4个4．设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数,x表示最接近x的整数(x≠n+0．5，n为整数)．例如=3，=4，=3．，则不等式8≤2x+x+3x+4x≤14的解为()A．0．5≤x≤2B．0．5O的解是．14．5位数n，满足以下4个条件：是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2．n是完全平方数；3．n的各位数字之和k也是完全平方数；4．k是2位数，k的2位数字之和r也是完全平方数．那么，n=．15．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是．16．三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．17．五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河．如图l1∥l2表示小河甲，l3∥l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门．为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A．B两点水平距离(与小河平行方向)120米．为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是米．18．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种．19．已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于．20．设2002!=1×2×3×4×…×2002，那么计算2002!的得数末尾有个0．2002年第14届“五羊杯’’数学竞赛初三一、选择题：1．B2．C3．D4．C5．C6．A7．D8．A9．D10．B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．2003和3002的最大公约数是()A.1B.7C.11D．132．(16+1．63×2．87-125×0．115+O．0163×963)÷0．11=()A20B.26C.200D．以上答案都不对3．(7+3-2-1)÷(15+7-4-3)()A2B.C.D．以上答案都不对4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)=()A．5：4：5C．9：7D．7：95．设A=55×1010×2020×3030×4040×5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是()C.200D．1756．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是()A．60万公里和9．7公里／秒万公里和8．3公里／秒C.60万公里和7．9公里／秒D．61万公里和7．8公里／秒7．图中可数出的三角形个数为()A．60B.52C488．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为()A．33B.34D．309．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为()A．60B.20C．15D．1010．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A，B，C，可以准确称量的是()(注：砝码可以放在天平的2个盘)A．AB．BCA和BD．A，B和C二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)11．设A=1+3+5+…+2003，则A的末位数字是神舟五号飞天×神飞天神舟五号12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有种．14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是平方厘米．15．化简：16．图中△ABC，△BCD，△CDA的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD的面积为平方米．17．计算：=18．计算下式，结果要表示为循环小数：=19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距公里．20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它
浙公网安备 33021202002483