西安市临潼区教学研究室徐联君16.1 二次根式（1）人教实验版义务教育新课程八年级数学下册创设情境提出问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是，你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中的表示什么意义？ 创设情境提出问题问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ 创设情境提出问题问题（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．（3）中当h的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？合作探究形成知识上面问题中，得到的结果分别是：，，，．（1）这些式子分别表示什么意义？分别表示3，S，65，的算术平方根．（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．合作探究形成知识（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如，，，用来表示一个非负数的 算术平方根的式子，叫做二次根式． 合作探究形成知识 二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式被开方数（a≥0）根指数为2初步应用巩固知识 练习1 指出下列哪些是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6） √√≥√＜初步应用巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例1.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：要使在实数范围有意义， 必须使 x+2≥0，∴ x≥-2．∴当x≥-2时，在实数范围内有意义． 例2.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？ 例3.a取何值时，下列根式有意义？（1）（2）（3） 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；（2）由1-2a＞0，得 a＜； （3）由≥0，得a为任何实数． 初步应用巩固知识 变式：a取何值时，下列根式有意义？（1）（2）
答案
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：（1）a为任何实数；（2）a=1．
总结
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：被开方数不小于零．比较辨别探索性质 问题：请比较和0的大小．当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负数． 分类讨论思想 双重非负性 综合运用深化提高 练习1.判断下列各式哪些是二次根式： （1） （2） （3） （4）＞≤×√√√综合运用深化提高 练习2.当x是什么实数时，下列各式有意义．（1） （2） （3） （4） 练习3.若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．≥．中的a≥0；双重非负性二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．回顾总结反思提升 我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？课后作业作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
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