苏教版高二数学上学期期末试卷附详细答案

RUSERredactedonthenightofDecember17,2020苏教版高二数学上学期期末试卷附详细 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 2006-2007学年第一学期期末考试高二数学试卷(理)（考试时间为120分钟，总分为160分）2007年1月一、选择题（每题5分，共计50分）1．已知，则的值为A．1　　　　B．-1　　　　　C．　　　　D．2．设，，且，则等于A．B．C．D．3．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是A．7B．23　C．11或19D．7或235．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是A．B．C．12D．－126．曲线与曲线的A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同7．“a＞b＞0”是“ab＜”的A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　D．既不允分也不必要条件8．设是所在平面外一点，若，则点在这个平面上的射影是的A．重心B．垂心C．外心D．内心9．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2007项是A．2050B．2051C．2052D．205310．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A．8　　　　B．6　　　　C．4　　　D．2二、填空题（每题5分，共计30分）11．双曲线的渐近线方程是▲．12．命题：“若，则或”的否命题是▲．13．等差数列的第2，3，6项顺次成等比数列，该等差数列不是常数列，则这个等比数列的公比为▲．14．设点P在抛物线上，且点P到此抛物线的焦点的距离为6，则点P的坐标为▲．15．在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是点▲．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为▲．三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．18．（本题满分16分）如图，已知长方体中，，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若=30，求；（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示此数列的前100项和．20．（本小题满分16分）已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分18分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数，使，请给出证明．2006-2007学年第一学期期末考试高二数学试卷答卷（理）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共计30分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．（本题满分16分）20．（本题满分16分）…………………………装……………………………………………………订……………………………………………线…………………………………21．（本题满分18分）江苏省高级中学2006-2007学年第一学期期末考试高二数学试卷参考答案（理）一、选择题（每题5分，共计50分）12345678910DCDDBAABCC二、填空题（每题5分，共计30分）11．；12．若，则且；13．14．；15．；16．②③三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．解：（1）由题意可设抛物线的方程为．(2分)把代入方程为，得(4分)因此，抛物线的方程为．(5分)于是焦点(7分)（2）抛物线的准线方程为，所以，(8分)而双曲线的另一个焦点为，于是因此，(10分)又因为，所以．于是，双曲线的方程为．(12分)因此，双曲线的离心率．(14分)18．（本题满分16分）如图，已知长方体中，，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．由已知，，可得，，．又平面，从而与平面所成的角为，而，，，，因此易得，．(4分)（1）因为，，所以．于是，异面直线与所成角的余弦值为．(10分)（2）易知直线的一个方向向量为，设是平面的一个法向量，，由取，得，所以，即直线与平面所成角的正弦值．(16分)19．（本小题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若=30，求；（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和．解：（Ⅰ）于是，(4分)（Ⅱ）因此，(8分)（Ⅲ）(12分)（Ⅳ）+(16分)20．（本小题满分16分）已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－eq\F(2,3)为f′(x)＝0的解．－eq\F(2,3)a＝1－eq\F(2,3)，eq\F(b,3)＝1×(－eq\F(2,3))．∴a＝－eq\F(1,2)，b＝－2．(4分)经检验得：这时与都是极值点．(5分)（2）f(x)＝x3－eq\F(1,2)x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－eq\F(1,2)＋2＋c＝eq\F(3,2)，c＝1．∴f(x)＝x3－eq\F(1,2)x2－2x＋1．x（－∞，－eq\F(2,3)）（－eq\F(2,3)，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－eq\F(2,3)），及（1，＋∞），递减区间为（－eq\F(2,3)，1）．当x＝－eq\F(2,3)时，f(x)有极大值，f(－eq\F(2,3))＝eq\F(49,27)；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－eq\F(1,2)．(10分)（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－eq\F(1,2)x2－2x＋c，f(x)在[－1，－eq\F(2,3)及（1，2]上递增，在（－eq\F(2,3)，1）递减．而f(－eq\F(2,3))＝－eq\F(8,27)－eq\F(2,9)＋eq\F(4,5)＋c＝c＋eq\F(22,27)．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴∴∴或∴或．(16分)21．（本小题满分18分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数，使，请给出证明．解：（1），即，．∴∴(4分)如图建立直角坐标系，设椭圆的方程为．则由代入得，把代入得．所以椭圆的方程为(8分)（2）设的平分线交于点，则．由可知直线与的倾斜角互补．　　　(10分)于是直线与的斜率互为相反数，因此可设：直线的方程为和直线的方程为．由解得；(14分)同理由解得．∴直线的斜率，而（特例）．(16分)∴∴总存在实数，使．(18分)