正弦定理高考试题精选

正弦定理高考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精选正弦定理高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 精选PAGEPAGE14正弦定理高考试题精选正弦定理高考试题精选　一．选择题（共20小题）1．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（　　）A．B．10C．D．54．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（　　）A．B．或C．D．或6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（　　）A．90°B．60°C．30°或150°D．30°8．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（　　）A．10B．2C．D．9．已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（　　）A．2B．1C．D．10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2sinB，，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（　　）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°12．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（　　）A．B．1C．D．214．在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B=（　　）A．B．C．或D．或15．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　　）A．B．C．1D．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°17．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）A．B．C．D．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（　　）A．B．1C．D．219．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）A．B．C．D．20．在△ABC中，，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）A．B．C．D．　二．填空题（共7小题）21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　　．22．在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为　　．23．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　　．24．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为　　．25．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=　　．26．在△ABC中，，BC=3，，则∠C=　　，AC=　　．27．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=　　．　三．解答题（共1小题）28．在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．　正弦定理高考试题精选参考答案与试题解析　一．选择题（共20小题）1．（2017•湖南学业考试）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．　2．（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选B．　3．（2017•河东区一模）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（　　）A．B．10C．D．5【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．　4．（2017•朝阳区模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选B．　5．（2017•黄石港区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（　　）A．B．或C．D．或【解答】解：由正弦定理得=，∴sinC=，∵B=30°，，b=2，∴sinC==，b＜c，∴B=或，故选：B　6．（2017•百色模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故选：B．　7．（2017•锦州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（　　）A．90°B．60°C．30°或150°D．30°【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，A=45°，∴由正弦定理，得解之得sinB=sin45°=∵B∈（0°，180°）且b＜a，∴B=30°故选：D　8．（2017•河东区模拟）在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（　　）A．10B．2C．D．【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．再由正弦定理可得=，解得a=2，故选B．　9．（2017•沈阳一模）已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（　　）A．2B．1C．D．【解答】解：∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故选：D．　10．（2017•自贡模拟）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2sinB，，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b=，则a=2b=，则S△ABC=absinC=，故选：A．　11．（2017•厦门一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（　　）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=60°，或120°．故选：D．　12．（2017•江西模拟）在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，∴B=30°．故选：A．　13．（2017•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（　　）A．B．1C．D．2【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故选：C．　14．（2017•涪城区校级模拟）在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B=（　　）A．B．C．或D．或【解答】解：∵∴∵根据正弦定理∴∴sinB=∴B=或故选C　15．（2017•北京模拟）在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　　）A．B．C．1D．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．　16．（2017•吉林二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴由余弦定理得，cosA===，又由A∈（0°，180°），得A=60°，故选：C．　17．（2017•和平区一模）在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故选：D．　18．（2017•马鞍山一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（　　）A．B．1C．D．2【解答】解：∵，A=60°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=4+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c+1=0，∴解得：c=1．故选：B．　19．（2017•雅安模拟）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）A．B．C．D．【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．故选：C．　20．（2017•南宁二模）在△ABC中，，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：由题意，sinB=．由正弦定理可得，∴sinC=，故选A．　二．填空题（共7小题）21．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　75°　．【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，∴sinB==，∵b＜c，∴B=45°，∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，故答案为：75°．　22．（2017•天津学业考试）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为　30°　．【解答】解：在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，由正弦定理可得，=，即为sinB===，由AC＜BC，可得B＜A，则B=30°（150°舍去），故答案为：30°．　23．（2017•南通模拟）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　2　．【解答】解：∵A=75°，B=45°，c=3，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴由正弦定理可得：b===2．故答案为：2．　24．（2017•临翔区校级三模）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为　　．【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1，∴解得：，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得，∴解得：．故答案为：．　25．（2017•龙凤区校级模拟）在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=　1　．【解答】解：∵a=3，b=4，cosB=，∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinA===，∴由a＜b，A为锐角，可得：cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=1．故答案为：1．　26．（2017•朝阳区一模）在△ABC中，，BC=3，，则∠C=　　，AC=　　．【解答】解：∵，BC=3，，∴sinC===，∵AB＜BC，可得：∠C＜∠A，∴∠C=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==，∴AC===．故答案为：，．　27．（2017•庄河市校级四模）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=　30°　．【解答】解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°﹣B，∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°﹣B），可得：2sinB=cosB+sinB，∴sin（B﹣30°）=0，可得：sin（B﹣30°）=0，∵b＜a，B为锐角，∴B=30°．故答案为：30°．　三．解答题（共1小题）28．（2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．