中考数学创新题目

Revisedasof23November2020中考数学创新题目中考数学创新题-------折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　）A．50°B．55°　　　C．60°D．65°答案：A　【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.CDEBA图（2）图（1）第3题图答案：36°二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）A．4B．6C．8D．10答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A．2B．4C．8D．10答案：B【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（）EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c第6题图A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2答案：B三．折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（）ABCDEF第7题图（A）（B）（C）（D）答案：D四．折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）第8题图A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）第9题图A.B.C.D.答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是()第10题图答案：D【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形答案：B【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）图1第12题图??答案：C【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）答案：C第14题图【14】如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：D五．折叠后得结论（1）第17题图（2）【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个着名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”第15题图答案：180【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.B.C.D.答案：B【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（）–b2=(a+b)(a-b)Ｂ.(a–b)2=a2–2ab+b2Ｃ.(a+b)2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a(a+b)答案：A【18】如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（　）．第19题图　　A．B．C．D．答案：A六．折叠和剪切的应用【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示；若无关，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由.答案：（1）先求出DE=，，后证之.（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.【20】同学们肯定天天阅读报纸吧我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少答案：∶1.【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2第21题图(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.BACBAMCEM图3图4E第21题答案图答案：（1）如图（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE∴BC＝2AB，　即由题意知　是方程的两根∴　消去a，得　　　　解得　或经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.符合题意.∴答：原矩形纸片的面积为8cm2.【22】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）答案：可以切割出66个小正方形。方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为的圆内，如图中矩形ABCD。∵AB＝1BC＝10∴对角线＝100＋1＝101＜（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：＞（3）同理：＜＞∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。∵＜＞（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。∵＜＞现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个）方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 参考方法一。可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）ADEHFBCG（ 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一）ADEFBC（方案二）第23题图【23】在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大答案：（方案一）（方案二）设BE=x，则CE=12-x由AECF是菱形，则AE2=CE2比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24题图（1）　　　　　　　　　　　　　　　　仿上面图示的方法，及韦达下列问题：　操作 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ：　（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。　第24题图（2）第24题图（3）（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。方法一：方法二：第24题答案图（1）第24题答案图（2）答案：（1）　　　　　　　　　????（2）略。第25题图O【25】如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.等分圆及扇形面的次数(n)1234…n所得扇形的总个数(S)47…(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形为什么答案：(1)由图知六边形各内角相等.(2)七边形是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.【26】如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A1B1C1D1为正方形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AA1=BB1=CC1=DD1，∴A1B=B1C=C1D=D1A.∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1.∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1.∴∠AA1D+∠BA1B1=90°，即∠D1A1B1=90°.∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x，则AD1=1－x.∵正方形A1B1C1D1的面积=，∴S△AA1D1=即x(1－x)=，整理得9x2－9x+2=0.解得x1=，x2=.当AA1=时，AD1=，当AA1=时，AD1=.∴当AA1=BB1=CC1=DD1=或时，四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的.中小数理化HYPERLINK李老师邮箱HYPERLINK