无为县第三中学电子备课教学设计PAGEPAGE1教学内容28．1锐角三角函数（3）——特殊角的三角函数值教学目标知识与技能：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。[过程与方法：逐步培养学生观察、比较、
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、概括的思维能力。情感、态度与价值观：引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。教学重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值教学难点由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数教学准备多媒体课件课时安排1课时第三课时课时目标熟记30°、45°、60°角的三角函数值教学过程一、创设情境，导入新课1．什么是正弦、余弦、正切？2．含30°、45°角的直角三角形有那些性质？3．还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即sin30°＝eq\f(1,2)，sin45°＝eq\f(\r(2),2).4．你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其他三角函数值吗？教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试总结推导．二、合作交流，探究新知1．实践探索让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值．归纳结果：30°45°60°sinAeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)cosAeq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)tanAeq\f(\r(3),3)1eq\r(3) 理解：(1)三角函数值是数值，可以和数一样进行运算．(2)三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值．提出问题，引导学生推导，并让学生尝试列
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记忆．学生画图，根据直角三角形知识和三角函数定义自己推导出各三角函数值，进一步理解角度一定，三角函数值也一定的道理．引导学生认识理解．2．拓广探索观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现，能阐述一下你的理由吗？(提示)结论一：正弦、余弦、正切值与角度大小的变化关系？结论二：正余弦关系？还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证．教师：引导提示学生根据特殊角的三角函数值表，发现三角函数间的规律特点．学生：观察、思考、发现、讨论、验证．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．分析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝eq\f(BC,AB)，即eq\f(BC,BC＋4)＝eq\f(\r(3),3)，解得BC＝2(eq\r(3)＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．例2 已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0，试判断△ABC的形状．分析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.例3 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝eq\r(3)，∠ABC＝30°，∴tan30°＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．分析：如图，根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝eq\f(CD,BC)，tan75°＝eq\f(BC,CD).解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－eq\r(3).在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－eq\r(3))2＝(1－x)2，解得x＝2eq\r(3)－3，∴tan15°＝eq\f(2\r(3)－3,\r(3))＝2－eq\r(3)，tan75°＝eq\f(BC,CD)＝eq\f(\r(3),2\r(3)－3)＝2＋eq\r(3).方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．四、课堂练习，巩固提高
教材
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P67练习．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1．特殊角的三角函数值．2．怎样由角求值、由值求角？结合概念综合运用．教师引导学生自我总结，学会梳理知识结构，加深认识，归纳方法，重点在于应用．六、布置作业教材P69习题28.1第3题．安全提示放学了,你的平安就是全家的幸福！回家路上请注意安全，要严守交通
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，严禁私自下河游泳，不吃“三无”食品和过期霉变食品。快快乐乐上学来，平平安安回家去。祝您心情愉快，一路平安！练习设计板
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设计28．1锐角三角函数（3）--特殊角的三角函数值1、什么叫做∠A的锐角三角函数？2、如图，sin30°=cos30°=tan30°=同理可以得到3、特殊角的三角函数值可列表如下：角度α三角函数值函数名称30°45°60°sinαcosαtgα1ctgα1
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