ThismodelpaperwasrevisedbyLINDAonDecember15,2012.波利亚数学解题表精乔治．波利亚的数学＂解题表＂学习法Ｇ．波利亚，是美籍匈牙利数学家，教育家．他十分重视解题在数学学习中的重要作用，数十年如一日对解题方法进行研究，凝聚成一张＂解题表＂（如有条件，参见乔治．波利亚的原着）． 这张表提供了一套解决数学问题的一般方法与模式，为解决问题指明了方向，并揭示了解题中的思维过程和思维方法．悉心体会这张表中层层递进的各个问题，相信会对我们的数学学习有所启迪． 一．弄清问题．１，已知是什么未知是什么 ２，条件是什么结论是什么 ３，画个草图，引入适当的符号． 二，拟定计划．１，见过这道题或与之类似的题吗 ２，能联想起有关的定理或
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吗 ３，再看看未知条件！ ４，换一个方式来叙述这道题． ５，回到定义看看！！ ６，先解决一个特例试试． ７，这个问题的一般形式是什么 ８，你能解决问题的一部分吗 ９，你用了全部条件吗 三，实行计划．１，实现你的解题计划并检验每一步． ２，证明你的每一步都是正确的． 四，回顾．１，检查结果并检验其正确性． ２，换一个方法做做这道题． ３，尝试把你的结果和方法用到其他问题上去．这张解题表看似简单，实际上它给出了一套解决数学问题的一般方法与模式，同时还揭示了解题中的思维方法和思维过程。 你的解题习惯和这个“解题表”一样吗？如果你觉得自己常常不会思考——“不知道怎么想”，请你参考“一.3.”和“二.3.4如果你常常做错题——“会做，但未做对”，请你参考“三.四.”。悉心体会并把握表中各层的要领，相信对同学们的数学学习会起到很大的帮助作用。 在这里提醒两点，一是一定要画图，并标上符号和数字，二是一定要重视回顾这一步，只有这一步才能从题海中解放出来，才能做到：虽然只做了有限的题目，但能够解无限的问题． 用华罗庚教授描写＂数形结合＂的诗做为结尾，希望大家重视数形结合的数学思想． 数形本是相倚依，焉能分做两边飞． 数缺形时少直觉，形缺数时难入微． 数形结合百般好，隔裂分家万事休． 几何代数统一体，永远联系莫分离．波利亚·数学解题表波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的“怎样解题”表。弄清问题未知是什么已知是什么条件是什么满足条件是否可能要确定未知，条件是否充分或者它是否不充分或者是多余的或者是矛盾的画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来拟定计划你以前见过它吗你是否见过相同的问题而形式稍有不同你是否知道与此有关的问题你是否知道一个可能用得上的定理看着未知数，试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的问题。这是有一个与你现在的问题相关，且早已解决的问题。你能不能利用它们你能利用它的结果吗你能利用它的方法吗为了能够利用它，你是否应该引入某些辅助元素你能不能够重新叙述这个问题你能不能用不同的方法重新叙述它如果你不能解决提出的问题，可先解决一些有关的问题，你能否想出一个更容易着手的有关的问题一个更普遍的问题一个更特殊的问题一个类比的问题你能否解决这个问题的一部分仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度它会怎样变化你能不能从已知数据导出某些有用的东西你能不能想出适合于确定未知数的其它数据如果需要的话，你能不能改变未知数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近你是否利用了所有已知数据你是否利用了整个条件你是否考虑了包含在问题中的必要概念实现计划实现你的求解计划，检验每一步骤。你能否清楚看出这一步骤的正确性你能否证明这一步骤的正确性回顾反思你能否检验这个论证你能否用别的方法导出这个结果你能不能一下子看出它来你能不能将这一结果或方法用于其他问题在这四个阶段中“实现计划”较为容易的，需要的只是解题者的耐心和认真；“弄清问题”则是成功解决问题的前提；“回顾”是最容易忽视的一个环节，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，解题者，可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力，进一步形成认知能力。“拟定计划”才是解决问题的关键所在。波利亚指出“最糟糕的情况是：没有理解问题就进行演算或作图，一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”从思维的角度上分析，在解题过程中思维活动主动表现为动员和组织，即从记忆中把有关条款抽出来或者把有关条款有目的地联系起来，进行丰富的联想，这依赖于解题者完善的认知结构和优良的思维品质。资源充足和组织良好的知识仓库是解题者的重要资本，形成良好的知识结构成为数学学习者的落脚点。
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