2019全国中考数学分类汇编24 线段垂直平分线、角平分线、中位线

2019全国中考数学分类汇编24 线段垂直平分线、角平分线、中位线2019年全国中考数学真题分类汇编24线段垂直平分线、角平分线、中位线一、选择题5．(2019·泰州)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(　　)A.点D B.点E C.点F D.点GABCEDGF第5题图【答案】A【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点D,故选A.ACEDGF第5题图4．（2019·盐城）如图，点D、E分别是△ABC边B...

2019年全国中考数学真题分类汇编24线段垂直平分线、角平分线、中位线一、选择题5．(2019·泰州)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(　　)A.点D B.点E C.点F D.点GABCEDGF第5题图【答案】A【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点D,故选A.ACEDGF第5题图4．（2019·盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为()A．2B．C．3D．【答案】D【解析】由中位线的定义可知DE是△ABC的中位线，进而由中位线的性质可得DE=AC=,故选D.7．（2019·青岛）如图，BD是△ABC的角平分钱，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD平分∠ABC，AE⊥BD，所以△ABF≌△EBF,所以BD是线段AE的垂直平分线，所以AD=ED，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°,所以∠CDE=180°-∠C=95°-50°=45°,故选C.6．（2019·陕西）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）A．2+ B．+ C．2+ D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．1.（2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【答案】B．【解析】如图，过D点作DE⊥BA于点D，又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DC＝DE＝4．∵AB＝6，BC＝9，∴S四边形ABCD＝S△BCD＋S四边形ABD＝AB•DE＋BC•DC＝×6×4＋×9×4＝12＋18＝30．故选B．二、填空题17．（2019·长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是m．【答案】100【解析】∵AC，BC的中点D，E，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB.∵DE=50m，∴AB=100m.故填：100．18．(2019·广元)如图,已知:在△ABC中,∠BAC＝90°,延长BA到点D,使AD＝AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证:DF＝BE.第18题图解：连接AE,∵点E,F分别是边BC,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥AB,即EF∥AD,且EF＝AB,又∵AD＝AB,∴AD＝EF,∴四边形ADFE是平行四边形,∴DF＝AE,又∵在Rt△ABC中,点E是中点,∴AE＝BC＝BE＝CE,∴BE＝DF.一、选择题5.（2019·南充）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长为　　A．8 B．11 C．16 D．17【答案】B【解析】垂直平分，，的周长，故选B．【知识点】线段垂直平分线的性质一、选择题7．（2019·张家界）如图，在中，,,,BD平分，则点D到AB的距离等于（　　）A．4B．3C．2D．1答案：C解析：本题考查了角平分线的性质，过点D作DE⊥AB于E,∵,,∴CD=2,∵BD平分，∴DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2，因此本题选C．8.（2019·梧州）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是　　A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】解：是的边的垂直平分线，，，，的周长是：．故选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题14.（2019·梧州）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是　　．【答案】8【解析】解：如图，中，、分别是、的中点，，，分别是，的中点，是的中位线，，故答案为：8．【知识点】三角形中位线定理15．（2019·永州）已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．【答案】4【解析】∵∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB=30°，∵DE⊥OA，∴∠DFO=90°－60°=30°，∴∠DFO=∠COB=30°，∴DF=DO，在Rt△EDO中，DO=2DE=4，∴DF=4．10．（2019·张家界）已知直线∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线,b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是　　．答案：480解析：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知∠2=180+300=480，因此本题填480．14．(2019·大庆)如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点G,若DG＝1,则AD＝________.第14题图【答案】8【解析】过点D作DF∥BE交AC于点F,所以,因为AE＝EC,所以,所以,因为DG＝1,所以AD＝3第14题答图【知识点】平行线分线段成比例1

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