第二讲计算圆的面积
跟刘叔叔学数学(六年级上)
第二讲
求圆面积的时候经常使用的知识和
方法
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基本原则:通过有直接的公式计算面积的图形相加、相减来计算没有直接公式的图形面积。
一、等腰直角三角形的斜边=斜边上的高的2倍。
由此可以计算出高的平方或者斜边的平方。
比如:等腰直角三角形的面积是10，我们可以设斜边长为X，那么斜边上的高为1/2X，
可以列出如下方程:1/2*X*1/2X=10 (*
表
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示相乘)
2 1/4X=10
2 X=40
22 设直角边长为Y 等腰直角三角形面积=1/2Y=10，那么Y=20。由此我们还可以得出
推论一:等腰直角三角形的斜边的平方等于直角边平方的两倍。
推论二:正方形的面积=1/2*对角线的平方。
推论三:等腰直角三角形的面积=1/4*斜边的平方。
例题:
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
添加辅助线 利用等腰直角三角形的斜边=斜边上的高的2倍，有
2 三角形ABC和三角形ACD的面积S=S=15CMABCACD2 设AC=X,AC(也是扇形的半径)。那么S=1/2*X*1/2*X=1/4XABC 22S15,那么1/4X=15 X=15*4=60 ABC=2扇形的面积=1/4*3.14* X =47.1(平方厘米)
阴影面积=扇形的面积-正方形的面积=47.1-30=17.1(平方厘米)
2利用推论:正方形面积=30平方厘米，那么AB=30，三角形ABC和ACD都是等腰直角三角形，22AC=2*AB=2*30=60。(余下略)
二、拼接法，讲图形重新组合，找到简单的计算方法
例题同上。
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跟刘叔叔学数学(六年级上)
设半径为R
S+S=S=30(平方厘米) 正方形AB
22也就是说:1/2R=30 R=60
2扇形的面积=1/4*3.14* R =47.1(平方厘米)
阴影面积=扇形的面积-正方形的面积=47.1-30=17.1(平方厘米) 三、通过图形面积相加，获得重叠部分的面积。
说明:如图，A,B是两个相同的圆，那么整个图形的面积=2个圆的面积之和-阴影部分的面积
圆A的面积= 一+二，圆B的面积= 二+三
2个圆的面积之和= 一+二+二+三 整个图形面积= 一+二+三 (二是阴影部分面积)
那么整个图形的面积=2个圆的面积之和-阴影部分的面积
例题:已知正方形的面积是16平方厘米，求阴影部分面积。
我们可以用两个1/4圆的面积相加 就是A+B+B+C 正方形的面积是A+B+C 两者相减=B
自己计算该题。
四、可以利用图形的对称
同上例题。注意A C对称
可以用正方形减去1/4圆得到A或C，应为A=C，阴影部分的面积=正方形-A*2,
自己计算。
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