ThefinalrevisionwasonNovember23,2020初中数学题目改编初中数学题目改编惠阳区良井中学编者：张立鹏一、原题是九年级
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（人教版）P23探究1。原题考查目标：会运用二次函数解决实际问题，根据问题找等量关系求出函数解析式，再求出二次函数最值时的自变量的值新题：某件衣服现在的售价为每件60元，每个月可卖出300件。市场调查放映；如调整价格，每涨价1元，每月要少卖10；每降价1元，每月可多卖出20件，已知这种衣服的进价为每件40元，当衣服的售价为x元，每月的销售量为y件，写出y与x的函数关系式及x的取值范围要使利润最大应该涨价还是降价如果涨价应涨多少，降价应降多少，怎么定价考查目标：本问题是一道较复杂的市场营销问题，培养学生分类讨论的数学思想
方法
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，通过本问题的
设计
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，让学生体会二次函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的，培养学生考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。分析：（1）调整价格包括涨价和降价两种情况。（2）设每件涨价x元。则月售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每月少卖10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元。设每件降价X元，则每月可多卖20x件，实际卖出（300+20x）件。销售额为（6-x）（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元。答案：解（1）当涨价时：y=300-10(x-60)=900-10x，x>60当降价时：y=20(60-x)+300=1500-20x，40≤x≤60（3分）设每件涨价x元，每月少卖10x件，实际卖出（300－10x）件。由题意可得y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x），即y=－10x2+100x+6000。（0≤x≤30.）当X=5时，y最大=6250元。即售价为65元时，利润最大。（2分）设每件降价x元，每月多卖20x件，实际卖出（300+20x）件，由题意可得y=(60－x)(300+20x)－40(300+20x)，即y=－20x2+100x+6000当x=时，即售价为元时，利润最大为6125元。（2分）新题的特点：本题的变化不大，知识添设了问题（1），难度适当加大了，能更好培养学生考虑问题的完善性，养成前面分析问题的良好习惯，提升解决问题的能力。二、原题是九年级上册（人教版）P45探究1。原题：有一个人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人解：设每轮传染中平均一个人传染了X个人。依题意得1+x+x（1+x）=121解得x1=10，x2=-12（舍去）答：平均一个人传染了10个人原题考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。改编题：某幼儿园有两个小朋友患了流感,经过两轮传染后共有160人被传染了。每轮传染中平均一个人传染了几个人若流感得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人数会不会超过1500人考查目标：本题考查用一元二次方程解决实际问题，从生活中的实际问题入手，探索和学习用一元二次方程解决传染的问题，让学生进一步经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用的过程”，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。分析：开始有两个人患了流感,第一轮的传染源就是这两个个人,他们分别传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.由题意得2(1+x)2=160+2（2分）(1+x)2=811+x=±9x1=-10（舍去），x2=8所以每轮传染中平均一个人传染了8个人（2分）（2）由（1）可知道经过两轮传染后有162患流感，所以三轮后有162+162×8=1458<1500所以不会超过1500人（3分）改编题的特点：新题的难度比原题有所加大，探索的空间比较广阔，使学生在学习原题的基础上进一步加深学习已有的知识分析题目，鼓励学生大胆的质疑和创新，从不同的角度去思考问题。原题是八年级下册（人教版）P108例题2原题：如图，梯形ABCD中。BCABCDABCDE考查目标：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决，还有平行四边形的判定方法F解：过点D做DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴四边形ACDF是平行四边形（2分）∴AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10∵AC⊥BD，∴DF⊥BD∴△BDF是等腰直角三角形（3分）∵DE⊥BC∴DE=BE=EF=5（2分）新题的特点：等腰梯形与平行四边形的知识相结合,比原题增加了难度。九年级上册（人教版），P102第五题原题：如图,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,AC是圆O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度数考查目标：切线性质的运用，圆心角性质定理解∵∠COB=2∠BAC=50°∴∠AOB=180°-∠COB=130°∵OA⊥PA,OB⊥PB∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°新题：如图，在⊙O中D点A、O、B在同一条直线上，OB⊥CB,OC//AD，OA＝。（1）求证：CD=BC（2）求的值；（3）若AD＋OC＝，求CD的长。考查目标：切线的性质定理的运用，三角形相似，线段成比例相关内容，综合考查学生的综合能力。证明：（1）连接OD，∵OC//AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90o即DC是⊙O的切线。∵OB⊥CB即BC为⊙O的切线CD=BC（3分）（2）连结BD∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝900∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC∴∴（3分）（3）由（2）知，又知AD＋OC＝∴AD、OC是关于的方程的两根解此方程得，∵OC＞，∴OC＝∴CD＝（3分）本题的特点：此题把三角形全等的判定、切线的性质、三角形相似、一元二次方程结合一起考查，考查学生的综合能力。
浙公网安备 33021202002483