2014高考数列真题汇编
2014高考数列真题汇编 一、选择题
1(在等差数列{a}中，若a，2a，a,120，则a，a等于 ( ) n261039
A(30 B(40 C(60 D(80 2(等比数列{a}的前n项和为S，且4a2a，a成等差数列，若 nn1,23
a,1，则S等于 ( ) 14
A(7 B(8 C(15 D(16
13(等比数列{a}中，a,512，公比q,,，用Π表示它的前n项之积:Π,a?a?…?a， n1nn12n2
则Π中最大的是 ( ) n
A(Π B(Π C(Π D(Π 111098
,,1,,m*,,4(设函数f(x),x，ax的导函数f′(x),2x，1，则数列(n?N)的前n项和是( ) f，n，,,,,
n，2n，1nnA. B. C. D. nn，1，1n,1n
,a,aaa,，n1nnn1*5(如果数列{a}满足a,2，a,1，且,(n?2，n?N)，则这个数列的 n12aa,，n1n1
第10项等于 ( )
1111A. B. C. D. 10922105
126(数列{a}中，a,1，a、a是方程x,(2n，1)x，,0的两个根，则数列{b}的前 ，n1nn1nbn
n项和S, ( ) n
11nnA. B. C. D. 2n，1n，12n，1n，1二、填空题
7(数列{a}的构成法则如下:a,1，如果a,2为自然数且该自然数之前未出现过，则 n1n
用递推公式a,a,2，否则用递推公式a,3a，则a,________. ，，n1nn1n6
an，2，n1*8(已知数列{a}满足,(n?N)，且a,1，则a,________. n1nann
9(如图，它满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)图
中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n?2)行的第2
个数是________(
1
n10(对正整数n，设曲线y,x(1,x)在x,2处的切线与y轴交点的纵坐标为a，则数列 n
,,a,,n,,的前n项和的公式是________( n，1,,,,
三、解答题
11(等差数列{a}的各项均为正数，a,3，前n项和为S，{b}为等比数列， b,1， 1nn1n
且bS,64，bS,960. 2233
(1)求a与b; nn
111(2)求，，…，的值( SSS12n
*12(已知数列{a}满足a,0，a,2，且对任意m，n?N都有a，a,,n122m12n1
2,2a，2(m,n). ，,mn1
*(1)求a，a; (2)设b,a,a(n?N)，证明:{b}是等差数列; ，,35n2n12n1n
13(已知{a}是等差数列，满足a,3，a,12，数列{b}满足b,4，b,20，且{b,a}n14n14nn为等比数列(
(1)求数列{a}和{b}的通项公式; (2)求数列{b}的前n项和( nnn
14(在等比数列{a}中，a,3，a,81. n25
(1)求a; (2)设b,loga，求数列{b}的前n项和S. nn3nnn
2
15(已知等差数列{a}满足:a,2，且a，a，a成等比数列( n1125
(1)求数列{a}的通项公式( (2)记S为数列{a}的前n项和，是否存在正整数n，使nnn
得S,60n，800,若存在，求n的最小值;若不存在，说明理由( n
2n，n*16( 已知数列{a}的前n项和S,，n?N. nn2
n(1)求数列{a}的通项公式; (2)设b,2a，(,1)a，求数列{b}的前2n项和( nnnnn
17( 数列{a}满足a,1，a,2，a,2a,a，2. ，，n12n2n1n(1)设b,a,a，证明{b}是等差数列; (2)求{a}的通项公式( ，nn1nnn
218( 已知{a}是递增的等差数列，a，a是方程x,5x，6,0的根( n24
,,an,,(1)求{a}的通项公式; (2)求数列n的前n项和( n2,,
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