七年级数学第二章导学案
第1学时
课题：正数和负数（1）
课型:新授 编号:01 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号
表
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示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +
， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：
，
，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，
，+3.1，
，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第2学时课题：正数和负数（2）
课型:新授 编号:02 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：(教科书第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
【解】－17°
6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm
正数和负数巩固提高练习
第3学时
课型:新授 编号:03 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
1． 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
归纳：
①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。
②数0既不是_______，也不是________.
问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
问题2：有理数：
，其中：
正数：
正分数：
负数：
负分数：
负整数：
正整数：
巩固A：
1． 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A．+5 B．-5
C．0 D．8
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
巩固B：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）
③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-
，-15%，-1
，
，26
．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C：
如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）
A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
第4学时 课题：2.2有理数
课型:新授 编号:01 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
[教学目标]
1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
,-5,
,
,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
-4,0.001,0,-1.7,15,
.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
+7,-5,
,
,79,0,0.67,
,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
第5学时
内容：2.2数轴
课型:新授 编号:05 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
[教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二.合作交流 探究新知
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,
,
,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善
. [小结]
1. 数轴需要满足什么样的条件;
2. 数轴的作用是什么?
[作业]
必做题:教科书第15页习题5、6、7
[备选题]
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
1.在数轴上,表示数-3,2.6,
,0,
,
,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.
B.-4 C.
D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
课题：2.3相反数
课型:新授 编号:06 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是
，
不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2）
（3）0 （4）
（5）-2b (6) a-b
(7) a+2
问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号：
（1）
（2）-（+5）
（3）
（4）
问题4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）
是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
问题5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若
是负数，则x+y 0.
问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1） 在数轴上作出它们的相反数；
（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
小节：相反数的概念及注意事项
作业：18页第3题
问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材15页 T3、4
课题：2.3相反数（2）
课型:新授 编号:07 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
教学目标
1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3.体验数形结合的思想。
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程（师生活动）
设置情境,引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
3， －2，－5，＋2
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
练一练：教科书第14页第一个练习
给出规律解决问题
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第15页T8
1， 课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业
1， 必做题 教科书第15页习题9、10题
选做题 教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
反思：
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本
教学设计
散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载
围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地
课题：2.4绝对值（1）
课型:新授 编号:08 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想
学习难点
绝对值意义的理解
教学过程
【情景创设】
小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值
绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0
总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？
活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？
（2）0能找到工作吗？
总结：
问题2、比较-3与-6的绝对值的大小
练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来
计算：①
②
③
④
【拓展提高】
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
【知识巩固】
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,
的符号是_______,绝对值是_______
(2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________
(3) 绝对值等于本身的数是___________
(4) 绝对值小于2的整数是________________________
(5) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣
∣___∣
∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
（2）计算：
小结： 作业：习题1.4 第6、7题
课题：2.3绝对值（2）
课型:新授 编号:09 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
学习难点
绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想
教学过程
【情景创设】
1、说出绝对值的几何含义
2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系
3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）
二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?
用符号表示为 |a|=
三．问题:求下列各数的绝对值
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
四．议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
五．随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？
④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是-1的数？为什么？
六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
七．做一做
分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
【知识巩固】
一、 选择题
1、 如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a
0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
8、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
9、|-3|-|-4|= - = .
10、在-
，-0.42，-0.43，-
中，最大的一个数是 ．
三、解答题
11、比较-
与-
的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，
，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．
课后反思：
课题：2.6有理数的加法（一）
课型:新授 编号:10 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
课堂活动：
一、 有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，
输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢球数
净胜球
算式
主场
客场
3
‐2
‐3
2
3
2
‐3
‐2
3
0
0
‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.
二、有理数加法的归纳
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
问题1.计算
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年
第二年
第三年
-24
+15.6
+42
（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？
问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
四、课堂反馈：
1.一个正数与一个负数的和是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（ ）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0
（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-
）+
知识巩固
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数
4.使等式
成立的有理数
是 ( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
6.下列说法正确的是 ( )
A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果
则
,
四、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3
） （3）（-
）+（+
）
（4）（-3
）+0.3 （5）（-22
）+0 （6）│-7│+│-9
│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
八、 已知
（1）求
（2）若又有
,求
.
课题;2.6有理数的加法（二）
课型:新授 编号11 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习难点：运用有理数加法法则简化运算.
课堂活动
一、 有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括： 字母表示
加法的结合律：文字概括： 字母表示
二、有理数加法运算律的应用
问题1.计算
（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
（3）
（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）
三、拓展延伸
问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
课堂反馈：1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
知识巩固
一、 填空
1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知
是最小的正整数,
是
的相反数,
的绝对值为3,则
+
+
=
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.
5.如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1）
（2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7
） （4）
（5）
（6）（-
）+（+
）+（+
）+（-1
）
三、解答题
1. 一天早晨的气温是-7oC,中午上升了11oC,半夜又降了9oC,则半夜的气温是多少?
2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
差值/g
-4.5
+5
0
+5
0
0
+2
-5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知
的相反数为-5,试求
+
+(-
)
7．计算：|1-
|+|
-
|+|
-
|+…+|
-
|
课后反思：
学习小结：
课后作业：
课题：2.7有理数的减法（3）
课型:新授 编号:12 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三 ）问题：
问题1. 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥
问题2．（1）－13.75比
少多少？ （2）从－1中减去－
与－
的和，差是多少？
（四）课堂反馈：
1.课本P 32 1、2、3、4
2. 求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a
0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。
课题：2.8有理数的加减混合运算
课型:新授 编号:13 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）
做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）
（2） 2+5-8
（3） 14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
三、 问题
问题1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）
练习：课本
练一练；
4、5
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
（1） B在A何处？
（2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【知识巩固】
1.判断题
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )
(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
(4)两数差一定小于被减数． （ ）
(5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）
2.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5）
（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 若
，
，
且
求a-b+c的值。
课题：2.9 有理数乘法 (1)
课型:新授 编号:14 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定
教学过程：
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、 填写书37页表格
3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘）
= - 20 = 35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：书38页
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
问题2、计算：
（1）－4×12×
（2）－
×
×
练一练：
（1）－
×2.5×
×
（2）－
×
×
【知识巩固】
1．填空
_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0
2.选择：
1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ）
A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
2. 下列说法中正确的是 （ ）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0
C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0
3．判断
① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）
② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）
③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）
④ 一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）
4、计算:
（1）
×
（2）6×
（3）－
×
（4）
×16 （5） 3×
×
×4 （6） 15×
×
×0
（7） －8×[―
] （8）5×
―
×
5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝ ；
（2）比较大小：
△4 4△
6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数
10
20
5
14
12
18
10
4
9
6
2
成绩
－1
+3
－2
+1
+10
+2
0
－7
+7
－9
－12
请你算出这次考试的平均成绩.
课题：2.9有理数乘法 (2)
课型:新授 编号:15 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标：
1. 熟练掌握有理数的乘法法则
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数
学习难点：运用乘法运算律简化计算
教学过程：
一、探索
1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论
(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=
(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=
(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=
结论？
(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
二、问题讲解
问题1.计算：
（1）8×(－
)×(－0.125) （2）
（3）(
)×(－36) （4）
练一练：书39页2
问题2．计算
(1)99
×20 (2)(—99
)×5
练一练：(1)(－28)×99 (2)(—5
)×9
问题3.计算
(1)8×
(2)(—4)×(—
) (3)(—
)×(—
)
互为倒数的意义______________________________________
倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
练一练：书39页1
【知识巩固】
1．运用运算律填空．
（1）－2×
＝
×（_____）．
（2）[
×2]×（－4）＝
×[（______）×（______）]．
（3）
×[
＋
]＝
×（_____）＋（_____）×
2.选择题
（1）若a×b<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算
时,正确的
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
可以是 ( )
A
B
C
D
3.运用运算律计算：
（1）(－25)×(－85)×(－4) （2）
×16
（3）60×
－60×
＋60×
（4）（—100)×(
－
＋
－0.1)
（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18×
＋13×
－4×
4. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，
求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值
5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，
求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值
6. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
课题：2.10有理数的除法
课型:新授 编号:16 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
学习目标：
1.会将有理数的除法转化成乘法
2.会进行有理数的乘除混合运算
3.会求有理数的倒数
教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数
教学过程：
一、复习引入：
1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－
、－（－4.5）、|－
|
3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
二、探索新知：
1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
又因为：（－14）×
=－2
所以：（－14）÷7=（－14）×
2、有理数除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；
0除以任何一个不等于0的数都等于0
有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。
问题1、计算：
（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）
（2）0÷（－8） （3）（－
）÷（－
）
（4）0.25÷(－0.5) (5)(－24
)÷(－6)
（6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5
★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；
问题2、计算：
（1）48÷[（－6）－4] （2）（－81）÷
×
÷（－16）
（3）
÷（－2
）－
×（－1
）－0.75
练习 ： P42/2、3
问题3、化简下列分数：
，
，
3、小结本节内容
（1）有理数的乘法法则及运算律
（2）有理数的除法法则
（3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。
4、课堂作业：P43/4、5、7
课后思考题：
1、计算：（7
+3
－2
－1
）÷（15
+7
－4
－3
）（第15届“五羊杯”邀请赛试题）
2、a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a、b、c、d；
3、2001减去它的
，再减去剩余数的
，再减去剩余数的
，…，依此类推，一直减去剩余数的
，求最后剩余的数；（第16届江苏竞赛题）
知识巩固：
A组题:
1、下列说法中，不正确的是 （ ）
A.一个数与它的倒数之积为1； B.一个数与它的相反数之商为-1；
C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为1，则这两个数互为倒数；
2、下列说法中错误的是 （ ）
A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；
C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）
A.一定是负数； B.一定是正数；
C.等于0； D.以上都不是；
4、1.4的倒数是 ； 若a,b互为倒数，则2ab= ；
5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
6、计算：
（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷
； （3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-35
）； （5）（-23）÷（-3）×
； （6）1.25÷（-0.5）÷（-2
）；
（7）（-81）÷（+3
）×（-
）÷（-1
）； （8）（-45）÷[（-
）÷（-
）]；
（9）（
-
+
）÷（-
）； （10）-3
÷（-
）．
7、列式计算．
（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？
（2）一个数的4
倍是-13，则此数为多少？
B组:
1．若
若
2．若
若
3.=0，则一定有 （ ）
A.n=0且m≠0； B.m=0或n=0 ； C.m=0且n≠0； D.m=n=0
4.果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数 （ ）
A.互为相反数，但不等于0 ； B.互为倒数 ； C.有一个等于0 ； D.都等于0
5.数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 （ ）
A.2 B.1 C.0.5 D.0
6.b≠0,则
+
的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
7.
+
+
=1，求（
）2003÷（
×
×
）的值。
课题：2.11有理数的乘方
课型:新授 编号:17 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
使用说明及方法指导：
学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数
相乘，即
，记作 ，读作
求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在
中，
叫做 ，
叫作 。当
看作
的
次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即
，指数为1通常 不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求
个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
n为奇数
n为偶数
（3）拓展：底数为
，0，1，10，0.1的幂的特性：
（n为正整数）
(n为整数)
(1后面有____个0),
=0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：
1、计算：
2、
；
3、已知n是正整数，那么
，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
三、学以致用：
1、把
写成乘方形式 。
2、计算：
，
，
3、下列运算正确的是 。
A、
B、
C、
D、
4、若
，则
若
，则
四、能力提升：
1、计算：
2、
，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；
；
；
；______；第2010个数是____________。
课题：2.13有理数的混合运算
课型:新授 编号:19 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
先回顾有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，自学教材有理数混合运算部分，独立完成自主学习部分，然后小组内交流讨论，预习时间20分
学习目标：
1、熟练进行有理数的混合运算
2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度
重难点：有理数的四则混合运算
一、自主学习：
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
二、合作探究
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
三、学习致用：
1、计算：
2、
、
为有理数，且
，求
的值；
3、
4、一根1米长的绳子，第一次剪去
，第二次剪去剩下的
，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
四、能力提升
已知
试求
的值
课题：2.12科学记数法
课型:新授 编号:18 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
_
使用说明及学法指导：
1、收集现实生活中你认为非常大的数；
2、自学课本第44-45页部分，勾画重难点，完成课后练习及自主学习部分，预习时间15分钟
学习目标：
1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
难点：正确使用科学记数法表示数
一、自主学习：
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000
1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000
1000 000 000
696000
100 000
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中
是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×
中的a的取值范围
（2）正确确定a×
中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将
科学记数时，a为
而不是
。
二、合作探究
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000；
；
；
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为
千米，其原数为多少米？
三、学以致用：
1、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000；
000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5
7.04
3.96
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7
B、0.537
C、537
D、5.37
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
四、能力提升：
地球绕太阳公转的速度约为1.1
㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。
课题：2.14近似数
课型:新授 编号:21 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
〖课前回顾〗
用科学记数法表示下列各数：
1、4566000000 2、 -3800000000
3、500300 4、12亿
〖学习目标〗
1、 知识目标：了解近似数和有效数字的概念；
2、 能力目标：能按要求取近似数和保留有效数字；
3、情感目标：体会近似数的意义及在生活中的作用。
〖自主学习〗
一、 阅读课本第45-46页，回答下面问题：
对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”，另一报道说“约有五百人参加了今天的会议”。
问题：这两个报道有什么不同？
什么是近似数？
我们都知道，
···.
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 ，就叫做精确到 位；
如果结果取1位小数，则应为 ，就叫做精确到 分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为 ，就叫做精确到 分位(或叫精确到0.01)；
……
巩固练习：
4. 用准确数或近似数填空
（1） 初一（2）班有48个学生，48是准确数；
（2） 我国的国土面积为9.6×106 km2 ，9.6×106 是 ；
（3） 珠穆朗玛峰的高度是8848米，8848是 ；
（4） 一天有8.6万秒，8.6万是 ；
（5） 某商场平均日销售额约350万元，350万是 。
小结：在上面的问题中，使用近似数已经能说明问题，没有必要再求准确性，尽管有的问题中的准确数可以求出。
5. 指出下列近似数精确到哪个数位
（1）3.14精确到百分位；
（2）3.1416精确到 ；
（3）3.1精确到 ；
（4）1.2万精确到千位；
（5）1.35亿精确到 ；
（6）1.5×103精确到 ；
（7）7.43×102精确到 ；
（8）5.40×105精确到 ；
小结：关于近似数的精确数位有时也说成精确度，如3.14说成精确度是0.01或精确到0.01。
二、 例题学习
课本P46 例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）
（2）304.35（精确到个位）
（3）1.804（精确到0.1）
（4）1.804（精确到0.01）
巩固练习：
6. 用四舍五入法，按括号里的要求去近似值
（1）15.2648（精确到十分位）
解： ；
（2）1.804（精确到十分位）
解： ；
（3）20÷3（精确到0.01）
解：20÷3≈
（4）4÷7（精确到0.001）
解：4÷7≈
小结：在四舍五入时，要求精确到的数位后一位四舍五入，而精确到的数位上的数字是0时，也必须写出来，不能省略。如：1.804精确到百分位是
7. 用四舍五入法按要求取近似值
（1）304精确到十位是 ；精确到百位是 ；
（2）479600精确到千位是 ；精确到万位是 ；
（3）4.796×105 精确到千位是 ；精确到万位是 ；
三、阅读课本P46例6后文字，完成下面填空：
近似数里，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。如：3.5有两个有效数字3和5；3.50有三个有效数字3，5，0；3.500有 个有效数字 。
巩固练习：
5、（1）43.8的有效数字有 个： ；
（2）7.600的有效数字有 个： ；
（3）3.20×105 的有效数字有 个： ；
（4）0.032的有效数字有 个： ；
（5）0.0320的有效数字有 个： ；
（6）1300万的有效数字有 个： ；
6、用四舍五入法，按括号里的要求取近似值
（1）0.0328（保留两个有效数字）
解：
（2）1.4999（保留两个有效数字）
解：
（3）1.4999（保留三个有效数字）
解：
（4）5.9999×1010 （保留三个有效数字）
解：
课后作业:
基础型：课本P47习题1.5 第6题
能力型：
1、指出下列各近似数的精确数位
（1）3.162精确到 ；
（2）0.030精确到 ；
（3）3.50×106 精确到 ；
（4）4.600×108 精确到 ；
2、用四舍五入法，按括号里的要求取近似数
（1）0.044999精确到百分位 ；
（2）59999精确到百位
拓展型：
23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
课题：有理数全章复习
课型:新授 编号:22 班级: 姓名:
编写人张聪颖 复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:
一、课题 有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线
2、利用数轴患讲有理数有关概念
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
大 从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了 数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值
由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数 从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜
＜6的所有整数；
(3)试求方程
=5，
=5的解；
(4)试求
＜3的解
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜
＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5
所以 适合3＜
＜6的整数有±4，±5
(3)
=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5
所以
=5的解是x=5或x=-5
同样
=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=
或x=-
(4)
＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位
所以 -3＜x＜3
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且
=-c， (复述相反数定义和表示)
=a-c，(判断a-c＞0)
=-a-d，(判断a+d＜0)
=b-c (判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-
)3； (10)-(
)2；
(11)-(-1)100； (12)-2×32； (13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32
计算［4(
)2÷2(-
)］÷［(-
)2+(-
)3+(-
)+1］
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果
=-a3，则a是______；如果
，那么a是_____；如果
=-a，那么a是_____；
10 如果x3=14 76，(-24 53)3=-14760，那么x=____
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
①
____0； ②
____0； ③
_____0；④
____0；⑤
____0；
⑥
____0； ⑦
____0； ⑧
____0；
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则
；
10a＜0，b＜0，则
.
七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数
原 数 5 -6
1 0 5 -1
相反数
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；
(6)(-0.03)÷0.01
3 计算：
(1)
； (2)(-81)÷
÷(-16)；
(3)
(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)2；
(5)｛0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2
(7)［(-3)3-(-5)3］÷［(-3)-(-5)］
4 分别根据下列条件求代数式
的值：
(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=
，y=-
八、板书设计
§2.12有理数复习
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力 因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点 。
浙公网安备 33021202002483