设全集 ，集合 ，集合 - 地址
张家港高级中学国庆自主学习作业
高一数学 时间:9月30,10月1日 一、填空题:
1.下列
表
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述正确的是: . (4)
0,N(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 ,,R0,Z1,Q，
2.下列四个集合中，表示空集的是: .(4)
22{(x,y)y,,x,x,R,y,R}(1)、{0} (2)、
2{xx,5,x,Z,x,N}{x2x，3x,2,0,x,N}(3)、 (4)、
U,R3.设，，，则= . Axx,,{|0}Bxx,,{|1}{|01}xx,,A,CBU
014.函数的图像与直线的交点共有 . 个或个 y,f(x)x,a
5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(-,0]上是减函数，且f(-2)=0,求使函数,
x[f(-x)-f(x)]>0成立的x的取值范围。 . x>2或x<-2 6.已知函数，则f(x)的解析式为:__ . f(x，1),3x，2f(x),3x,17. 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,
2那么函数解析式为y=x，值域为{0,4}的“同族函数”共有 个.
3个;定义域可为,,,,,, 0,2,0,,2,0,2,,2
8.集合，集合Q=，则P与Q的关系是 . P是Q的真子集
，,9.偶函数f(x)在区间[0，+)是单调递增，则满足f(x-1)
0，则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
二、解答题:
21x,2UR,17.设全集，集合，集合 Axxx,,,,{|60}Bx,,{|1}x，3
(?)求集合与; (?)求、 AB().CABABU
[解析]
2260,60,,,？，,,xxxx(?)，
不等式的解为,,,32x， ？,,,,Axx{|32}
21214xxx,,,？,,,,Bxxx{|34}或， ,？,,,？,,,1,10,0,34即或xxxxx，，，333
Bxxx,,,,{|34}或(?)由(?)可知，， Axx,,,,{|32}
？,,AB
， CAxxx,,,,{|32}或U
218.已知集合A,{x| x,3x,10?0}，B,{x| m，1?x?2m,1}， 若AB 求实数m的取值范围。 ,
[解析]
2,A={x| x3x,10?0}={x| ,2?x?5}, (1)当B= ;,时 ，m<2 满足条件 (2)如图:当B? ;x,时
0m+15-22m-12m,1,m，1,
,,m，1,,2若AB且B?, 则 ;,,
,2m,1,5,
,解得2?m?3 ? 实数m的取值范围是m?(-, 3] .
19.已知函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若在区间是增函数，求实数的取值范围。
[解析]
(1)当时，为偶函数;当时，既不是奇函数也不是偶函数. (2)设，
x
0m+15-22m-1
，
由得， 要使在区间是增函数只需，
,即xx(x+x)-a>0 . 因为 161]-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论. f(x)
[解析]
1(1)设x,(0，1]，则，所以f(-x)= ， ,x,[,1，0),2ax，2x
11]又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x,(0，. 2ax,2x
11] (2) x,(0，时，f(x)= ， 2ax,2x
用定义证明，
11 „„ ,x,x,fx,fx,？？,,xa，，01()() (x)[2()]121212xx12
1] „„ f(x)0时，有>0.
?证明: 为奇函数;
?证明: 在上为单调递增函数;
?(选作)设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
[解析]
(1)令，
令，，为奇函数 (2)因为 所以f(x+y)-f(x)=f[(x+y)-x]
即 f(x)-f(y)=f(x-y)
(>0时，有>0.))
在上为单调递增函数;
(3)在上为单调递增函数，，使对
所有恒成立,只要>1,即>0
令
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