《分式及分式方程》教材分析
一、课标
要求
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课程总目标和学段目标不再缀述,本章内容《课标》要求如下:
1.了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分,能进行简单的分式加减乘除运算。
2.能根据具本问题中的数量关系列出分式方程,体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
3.能理解可化为一元一次方程的分式方程的分式方程。
4.以根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
根据《课标》要求,确定如下学习目标
二、学习目标
1. 经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步发展符号意识。
2.经历通过观察、归纳、类比、猜想,获得分式基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理的能力与代数式恒等变形能力,积累类比活动经验。
3.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根,发展运算能力。
4.能解决一此与分式、分式方程有关的实际问题、发展分析问题、解决问题的能力和应用意识。
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三、教析分析
教材总
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
了4节内容
第一节:“认识分式”。通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式概念,体会分式的模型作用;通过类比分数的基本性质,理解分式的基本性质。
第二节“分式的乘除法”通过类比分数的乘除法则,获得分式乘除法的法则,并会用法则进行分式运算。
第三节“分式的加减法”。通过类比分数加减法的法则,获得分式加减法的法则,并会用法则进行分式的运算。
第四节“分式方程”通过列出刻画行程、捐款等实例的方程,分析所列出的方程工共同特征,理解分式方程的概念,进而学习怎样解分式方程,并会用分式方程解决简单的实际问题。
四、教学建议
1.要让学生充分经历字母表求实际问题中的数量关系的过程,发展学生的符号意识,体会模型思想。
在《课标》前言中就提到:在数学课程中应发展学生的符号意识,符号意识主要是指能够运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。《课标》前言中还提到:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系基本途径。
本章表示数量关系主要用分式与分式方程。在学分式时,要鼓励学生独立思考,自主探索土地沙化、上海世博会参观人数、图书馆存书问题情境中的数量关系,会用代数式进行表示,再将所得代数式与整式比较,通过同伴交流,发现不同点,从而归纳出分式的概念。在学习分式方程时,要鼓励学生独立思考探索高铁列车、救灾捐款等问题情境中的数量关系与等量关系,并用方程进行表求,再通过观察、交流,发现这些方面的共同物点从而归纳出分式方程的概念。
我们有些老师有时会把这一部分内容跳过去直接学习分式概念,我个人认为是不可取的,教材安排这一过程目的是体会分式的模型作用,进一步发展符号意识。
2.要抓住本章的学习特点—类比,发展学生的合情推理能力。
本章学习分式的基本性质与四则运算法则等都是通过类比实现的。学习中应重点关注对分式的基本性质与四则运算的探索过程,鼓励学生充分回顾、细心观察、大胆猜想、勇于类比、发现分式的基本性质与运算法则,发展学生的运算能力。在发展学生合情推理的同时,要在暗中引导学生对合情推理的结论提出质疑的习惯,进而使合情推理和演绎推理相辅相成。
3.要落实本章的教学重点—分式的四则运算,发展学生运算能力。
《课标》指出:运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。
我们在教学中往往会因为赶进度,学生并没有达到课标的的要求
熟练、正确的运算就急于学习下面内容,导致学生运算能力不过关。直接影响后续课程的学习和学习成绩。
因此在学习时要注意:
(1)在学生理解分式基本性质的基础上,要熟练地应用分式基本性质,形成约分与通分的技能。
(2)要关注学生对算理的理解和一题多解,以培养学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思才和表达运算过程的能力。
(3)
例题
求函数的导数例题eva经济增加值例题计算双重否定句的例题20道及答案立体几何例题及答案解析切平面方程例题
教学,要特别关注学生对每一步算理的理解,练习巩固要控制难度,运算步骤不要太多。
(4)要抓住分式方程教学的核心—转化与应用,发展学生的化归意识,体会模型思想。
解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程。在引导学生探索分式方程的解法巴里时,要注意体现这种转化思想。另外,对于解分式方程,只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,教学过程中要注意把握这一要求。
在学分式方程时我们有时也会把第一课时的实际问题放到分式方程的应用中,而直接学习分式方程,这和教材倡导的让学生体会模型思想是背道而驰的,不可取。
五、中考要求
分式及分式方程是中考的必考内容,分式一般考查使分式有意义或无意义的字母的取值范围的确定、分式的值为零的条件、分式的运算等。分式方程重点考查分式方程的解法和列分式方程解应用题;
考查的技巧点是:与分式方程增根有关的问题。
六、教学中的困惑
对于分式的运算,教材安排了5个课时,但实际上安排6或7个课时学生也很难达到达到正确熟练运算,还有应用题的教学教材安排两个课时,但我们往往会花费几个课时的时间,但也总是达不到要求,怎样在有限的时间内突破分式的运算和应用题这两关呢?
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