2021-2022学年湖北省随州市广水市东片八年级(上)期中数学
试卷
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一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分共30分1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A.1cm,3cm,5cmB.2cm,2cm,6cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,6cm,10cm3.若三角形三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.画△ABC中BC边上的高,下列四个画法中正确的是( )A.B.C.D.5.内角和为540°的多边形是( )A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中,点(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是( )A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(2,3)7.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为13cm,则AE长为( )A.8cmB.6cmC.4cmD.10cm8.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )A.30°B.36°C.45°D.70°9.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.410.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,AE平分∠BAD,则下列结论正确的个数有( )个①DE平分∠ADC;②△ABE≌△ADE;③AE⊥DE;④AD=CD+ABA.1B.2C.3D.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是 .12.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,过O点作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,BM=3,CN=4.则MN= .13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为57°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 .14.如图,已知C(3,3),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB= .15.如图,△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等,若∠BAC=80°,则∠CPB= °.16.如图,四边形ABCD中,AC是对角线AB=CD,∠DAC+∠BCA=180°,∠BAC+∠ACD=90°,若四边形ABCD的面积是18,则CD的长是 .三.解答题(共8小题,共72分)17.△ABC中,∠B=2∠A,∠C=∠B+30°,求△ABC的各内角度数.18.如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,AB∥DE,求证:AC=DF.19.已知等腰三角形的周长为20,设底边长为x,腰长为y.(1)用x
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示y.(2)直接写出x,y的范围.20.如图,∠ADE=∠BDE=15°,EF∥DB,EC⊥DB于C,若EC=,求EF的长.21.如图所示:(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标.(2)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小.22.如图,△ABC中,AB=AC,E线段AC上,D在AB的延长线上,连DE交EC于F,过E作EG⊥BC于G.(1)若∠A=50°,∠D=20°,试判断△EFG的形状;(2)若BD=CE,求证:FG=BF+GC.23.关于等腰直角三角形两腰的运用:可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考,通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等,再由全等性质读出结论解决问题.(1)已知:如图(1),等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ADC=∠E=90°,则△ACD≌△CBE,全等的依据是 .(2)已知:如图(2),梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△EDC为等腰直角三角形,∠EDC=90°,若AD=2,BC=5,求△AED的面积.这道题,我们可构造DE,DC为斜边的两个直角三角形;具体构造如下:作DM⊥BC于M,EN⊥AD于N,根据提示,通过思考运算,请直接写出S△AED= .(3)已知:如图(3),等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BD⊥AD,BC,AD交于点E,若BD=2,求AE的长.24.如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等边三角形,A(0,1),点P为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1)当AC=6时,点P的坐标为 .(2)求证:OB∥AC;(3)因为点P在y轴上运动时,所以点C也跟着运动,BC的长在不断的变化,当BC长最小时,直接写出P的坐标.