名师课堂辅导讲座—高中部分精选课件[学习内容]一、双曲线的定义:1、平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。2、与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。精选课件二、双曲线的
标准
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方程:精选课件三、双曲线的几何性质B1方程图形中心(0,0)(0,0)精选课件焦点F1(-C,0)F2(C,0)F1(0,-C)F2(0,C)顶点(±a,0)(0,±a)准线渐近线轴长实轴长2a,虚轴长2c,c2=a2+b2离心率焦点到相应准线的距离精选课件四、近线为的双曲线方程可设为当时,焦点在轴上;当时,焦点在轴上。精选课件五、重要结论1、F1,F2是双曲线的焦点,P是双曲线上的点,且则,精选课件2、双曲线过焦点的弦,当弦的两端点在双曲线的同一支上时,过焦点垂直于实轴的弦最短,当弦的两端点在双曲线的两支上时,以实轴长最短。精选课件[学习要求]1、掌握双曲线的定义,标准方程及几何性质。2、学会求双曲线的标准方程以及求双曲线的焦点,顶点、准线、渐近线等。精选课件[学习指导]1、本讲重点:双曲线的定义,标准方程及几何性质。2、本讲难点:求双曲线的标准方程。3、剖析:求双曲线的标准方程以及求双曲线的焦点、准线、渐近线首先要判断焦点在哪个轴上。精选课件[典型例题解析]精选课件例1:填空:⑴设双曲线与椭圆有相同的焦点,曲线的方程为______________且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,则这个双精选课件(2)中心在原点,一个焦点是(-4,0),一条渐近线方程为的双曲线方程为_____________精选课件解:⑴椭圆已知:双曲线与椭圆有一个交点的焦点F1(0,-3),由设双曲线方程为,则,故双曲线方程为:精选课件由已知故双曲线方程为⑵(方法一)精选课件设双曲线方程为(方法二)故双曲线方程为精选课件(1)求过(2,-2)点且与双曲线例2有相同渐近线的双曲线方程。(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为10,求它的方程。(3)双曲线中心在原点,坐标轴为对称轴,与圆交于点A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线方程。精选课件⑴(方法一)设双曲线方程为(2,-2)代入得曲线方程为将,故双精选课件(方法二)由已知渐近线:,(2,-2)在渐近线∴双曲线方程为下方,设双曲线方程为精选课件(2)∵渐近线方程为,故可设双曲线方程为∵即故双曲线方程为或精选课件(3)∵点A(4,-1)在圆故过点A的切线方程为上,∵双曲线渐近线方程为,故设双曲线方程将(4,-1)代入得为故双曲线方程为精选课件已知双曲线的离心率例3左右焦点分别为F1,F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的比例中项。精选课件解:假设在双曲线左支上存在上点P(x0,y0),满足条件,即与矛盾故不存在满足条件的P精选课件例4:给定椭圆圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,求出相应四边形各顶点的坐标。,求和这椭精选课件解:已知椭圆为,焦点F1(0,2),F2(0,-2),设双曲线方程为由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知:以它们的交点构成的四边形为矩形,其面积,由当且仅当,即a2=2时等号成立,∴双曲线方程为四边形四个顶点的坐标是精选课件精选课件