人教版数学九年级上册22.1.1《二次函数》同步测试

二次函数22.1__二次函数的图象和性质__22．1.1　二次函数　[见B本P12]1．下列函数是二次函数的是(　C　)A．y＝2x＋1　　　　　B．y＝－2x＋1C．y＝x2＋2D．y＝x－22．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是(　B　)A．1　　　B．－1　　　C．7　　　D．－63．自由落体公式h＝eq\f(1,2)gt2(g为常量)中，h与t之间的关系是(　C　)A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对4．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1，当x＝3时，y的值为(　A　)A．4B．－4C．3D．－35．如图22－1－1所示，在直径为20cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为xcm的圆，剩余部分的面积为ycm2，则y与x间的函数关系式为(　C　)图22－1－1A．y＝400π－4πx2B．y＝100π－2πx2C．y＝100π－4πx2D．y＝200π－2πx2【解析】S剩余＝S大圆－4S小圆＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,2)))eq\s\up12(2)－4πx2＝100π－4πx2，故选C.6．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为(　D　)A．2B．－2C．－1D．－4【解析】y＝2x(x－3)＝2x2－6x，所以二次项系数与一次项系数的和＝2＋(－6)＝－4，故选D.7．下列函数关系式，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　D　)A．圆的周长与圆的半径之间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D．正方体的表面积与棱长的关系【解析】A中，圆的周长C与圆的半径r是一次函数C＝2πr；B中，若我国原有人口为a，x年后人口数为y＝a(1＋1%)x也不属于二次函数；C中距离一定，速度与时间为反比例函数；只有D中表面积S与棱长a的关系为S＝6a2，符合二次函数关系式．8．二次函数y＝ax2中，当x＝－1时，y＝8，则a＝__8__．【解析】将x＝－1，y＝8代入y＝ax2中，解得a＝8.图22－1－29．如图22－1－2所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S＝__24x__，长方体的体积为V＝__6x2__，各边长的和L＝__8x＋24__，在上面的三个函数中，__V＝6x2__是关于x的二次函数．【解析】长方体的侧面展开图的面积S＝4x×6＝24x；长方体的体积为V＝x2×6＝6x2；各边长的和L＝4x×2＋6×4＝8x＋24，其中，V＝6x2是关于x的二次函数．10．若y＝xm是关于x的二次函数，则(eq\r(m＋2011))2＝__2__013__．【解析】由y＝xm是关于x的二次函数，得m＝2，所以(eq\r(m＋2011))2＝(eq\r(2013))2＝2013.11．已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是__a≠－2__．【解析】∵二次函数中，二次项系数不能为0，∴a＋2≠0，即a≠－2.12．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3，(1)当k__≠±2__时，它是二次函数；(2)当k__＝2__时，它是一次函数．【解析】根据一次函数、二次函数定义求解．(1)k2－4≠0，即k≠±2时，它是二次函数．(2)∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－4＝0，,k＋2≠0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2.))∴k＝2.13．把8米长的钢筋，焊成一个如图22－1－3所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式．图22－1－3解：半圆面积：eq\f(1,2)πx2，矩形面积：2x×eq\f(1,2)×(8－2x－πx)＝8x－(2＋π)x2，∴y＝eq\f(1,2)πx2＋8x－(2＋π)x2，即y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π＋2))x2＋8x.14．若y＝(m－1)xm2＋1＋mx＋3是二次函数，则m的值是(　B　)A．1　　　B．－1　　　C．±1　　　D．2【解析】根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋1＝2，,m－1≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝±1，,m≠1，))∴m＝－1，故选B.15．如果函数y＝(m－3)xm2－3m＋2＋mx＋1是二次函数，求m.解：依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝2，,m－3≠0，))解得m＝0.16．如图22－1－4，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求(1)重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式和自变量的取值范围．(2)当t＝1，t＝2时，重叠部分的面积．图22－1－4解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵AN＝2t，∴AM＝MN－AN＝20－2t，∴MH＝AM＝20－2t，∴重叠部分的面积为y＝eq\f(1,2)(20－2t)2＝2t2－40t＋200.所以自变量的取值范围为0≤t≤10.(2)当t＝1时，y＝162(cm2)当t＝2时，y＝128(cm2)．17．如图22－1－5，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池．(1)如果设矩形的一边长为xm，那么另一边的长为________m；(2)如果设矩形的面积为ym2，那么用x表示y的表达式为y＝________，化简后为y＝________；(3)根据上面得到的表达式填写下表：x5101520253035y(4)请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大．图22－1－5【解析】S矩形＝长×宽，(1)另一边长为eq\f(1,2)(80－2x)＝(40－x)m.解：(1)40－x.(2)x(40－x)，－x2＋40x.(3)175，300，375，400，375，300，175.(4)当x＝20时，y最大为400m2.18．如图22－1－6，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．图22－1－6第18题答图解：如图，把△ABC绕A逆时针旋转90°到△ADE，则BC＝DE，AC＝AE.设BC＝k，则AC＝AE＝4k，DE＝k，过D作DF⊥AC于F，则AF＝DE＝k，CF＝3k，DF＝4k，由勾股定理得CF2＋DF2＝CD2，∴(3k)2＋(4k)2＝x2，∴x2＝25k2，∴k2＝eq\f(x2,25).y＝S四边形ABCD＝S梯形ACDE＝eq\f(1,2)(DE＋AC)·AE＝eq\f(1,2)(k＋4k)·4k＝10k2＝10×eq\f(x2,25)＝eq\f(2,5)x2，故y与x之间的函数关系式为y＝eq\f(2,5)x2.