立体几何证明平行的方法及专题训练(学生)立体几何证明平行的方法及专题训练(学生)PAGEPAGEPAGE7立体几何证明平行的方法及专题训练(学生)立体几何证明平行的方法及专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：通过“平移”。利用三角形中位线的性质。利用平行四边形的性质。利用对应线段成比例。利用面面平行的性质，等等。（第1题图）(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥面BCD；分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点，M为BE的中点,AC⊥BE.求证：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MFABCDEFGM求证：AB1明:BC1证：AP∥GH.利用平行四边形的性质10．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，求证：D1OPEDCBA求证：AE∥平面PBC；12、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．利用对应线段成比例13、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，（1）=，求证：MN∥平面SDC（2）,求证：MN∥平面SBC利用面面平行15、如图，三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且.求证：平面；16、如图,在直三棱柱中，，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。分析:取A1B1的中点E，连结C1E和AE，易证C1E∥CD,AE∥DB1，则平面AC1E∥DB1C,于是17在长方体中,,点是的中点,点是的中点.求证:平面;过三点的平面把长方体截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.
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