PAGE上学期期中测试(A卷) 一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列函数中，是二次函数的个数是( ) ①y＝1-x2 ②y＝ ③y＝x(1-x) ④y＝(1-2x)(1＋2x) ⑤y＝(x＋2)2-(x-2)2 A．1B．2C．3D．4 2．y＝mx2＋nx＋p(其中m，n，p为常数)是二次函数的条件是( ) A．m·n·p≠0B．m＋n＋p≠0 C．m≠0D．n≠0或p≠0 3．对于二次函数y＝-a2x2，下列命题是假命题的是( ) A．函数图象是顶点在原点的一条抛物线 B．当a＜0时，抛物线开口向上 C．此抛物线的对称轴是y轴 D．不论a取何非零实数，抛物线不会在x轴上方 4．把抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．y＝3(x-1)2-2B．y＝3(x＋1)2-2 C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x-1)2＋2 5．在同一坐标系里，二次函数y＝ax2＋c(a·c≠0)与反比例函数y＝的大致图象是( )6．⊙O1和⊙O2半径之比为R∶r＝4∶3，当O1O2＝21cm时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度是( ) A．O1O2＜3cmB．O1O2＝3cm C．3cm＜O1O2＜21cm D．以上结论都不对 7．⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则O1O2O3的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知如图1，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，若⊙O1的半径是⊙O2半径的2倍，则AP∶BP等于( )图1 A．2∶3 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2 二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．当m＝________时，y＝-(2m-9)为反比例函数，且当x为正数时，y随x的增大而增大． 10．已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是p＝，对于同一个物体，当F的值不变时，则p是S的________函数．当S＝3时，p＝180；当S＝9时，p＝________． 11．若抛物线与x轴交于点(-3，0)、(1，0)，与y轴交于点(0，2)，则此抛物线的解析式是________． 12．抛物线y＝2x2＋6x开口方向________，对称轴是________，当x________时，y的最________值是________，当x________时，y随x的增大而增大． 13．已知两圆半径R＝5cm，r＝3cm，则当两圆的圆心距d满足________时，两圆相交，当d满足________时，两圆不外离． 14．已知两圆外切时，圆心距为12cm，这两圆内切时，圆心距为3cm，则两圆半径分别为________cm和________cm，当这两个圆内含时，圆心距d的取值为________． 15．两圆相交，公共弦长为16cm，两圆半径分别是10cm和17cm，则它们圆心距为________． 16．如图2，⊙O1和⊙O2外切于P，外公切线AB、CD相交于M，A、B、C、D分别是切点，⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和6cm，则O1O2＝________cm，AB＝________cm，CD＝________cm，∠AMC＝________，MB＝________cm．图2 三、细心想一想(本大题共6小题，17~18题每小题8分，19~22题每小题9分，共52分) 17．已知，关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝的图象都经过点(1，-2)，求一次函数和反比例函数的解析式． 18．已知如图3，反比例函数y＝与一次函数y＝-x＋2的图象交于A、B两点．求(1)A、B两点的坐标；(2)△AOB的面积．图319．已知如图4，⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的弦BC切⊙O2于D，AB、AC分别交⊙O2于E、F．求证：(1)∠BAD＝∠CAD；(2)AE·AC＝AF·AB图4 20．已知如图5，⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O1的直径，BD切⊙O2于D交⊙O1于C．求证：AB·CD＝AC·BD图5 21．如图6，已知⊙O与⊙A交于C、D，圆心A在⊙O上，过A作⊙O的弦分别交CD、⊙A、⊙O于F、E、B．求证：AE2＝AF·AB．图6 22．一次函数y＝x-2与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交于A(2，m)和B(n，3)两点，且抛物线的对称轴是x＝3． (1)求a，b，c的值；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象； (3)当自变量x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．参考答案 一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 二、9．5 10．反比例 60 11．y＝-(x-1)(x＋3)或y＝-x2-x＋2 12．向上 x＝- ＝-小 - ＞- 13．2＜d＜8 d≤8 14．7.5 4.5 d＜3cm 15．9cm或21cm 16．8 4 4 60° 6 ∴ 一次函数的解析式为y＝4x-6， 反比例函数的解析式为y＝- 18．解：(1)∵ 双曲线与直线交于A、B两点， 又点A在第二象限，点B在第四象限 ∴ A(-2，4)、B(4，-2) (2)直线y＝-x＋2与x轴交于M点． ∴ M点坐标为(2，0)，OM＝2，N点坐标为(0，2)． S△AOB＝S△AON＋S△MON＋S△MDB ＝×2×2＋×2×2＋×2×2＝6． 19．证明：过点A作两圆的公切线AQ， (1) AQ切⊙O1于A∠CAQ＝∠B ∴ ∠ADC-∠B＝∠DAQ-∠CAQ ∴ ∠BAD＝∠CAD． (2)AQ切⊙O2于A∴ ∠QAF＝∠AEF， 又∵ ∠QAC＝∠B，∴ ∠AEF＝∠B， ∴ EF∥BC＝AE·AC＝AF·AB． 20．证明：连接O2D证明O2D∥AC、△BAC∽△BO2D 得到＝又有＝，O2A＝O2D， ∴ ＝，∴ AB×CD＝AC×BD． 21．证明：连接AC、AD、DB， ∵ 圆心A在⊙O上， ∴ ∠ADC＝∠ACD＝∠DBA， 又∵ ∠FAD＝∠DAB，∴ △FDA∽△BDA， ∴ ＝即AD2＝AF×AB， ∴ AE2＝AF×AB． 22．解：(1)∵ y＝x-2的图象经过点A(2，m)， ∴ m＝2-2，m＝0， ∴ A(2，0)、y＝x-2的图象经过点B(n，3)， ∴ 3＝n-2n＝5，B(5，3) ∵ 抛物线的对称轴为x＝3， ∴ 设抛物线为y＝a(x-3)2＋k 把A(2，0)、B(5，3)代入上式得 ∴ 抛物线的解析式为y＝(x-3)2-1 即y＝x2-6x＋8， ∴ a＝-1，b＝-6，c＝8． (2)两函数的图象如下图： (3)由图象可知：当x＞3时， 一次函数和二次函数的值都随x的增大而增大．
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