一元二次方程的解法——十字相乘法
班级________姓名________学号________
一、学习目标：
1、利用十字相乘法分解因式
2、利用十字相乘法解一元二次方程
二、典例精析
例1、用十字相乘法分解因式
（1）x2＋5x＋6
（2）x2—5x＋6
（3）x2＋5x—6 （4）x2—5x—6
（5）x2—5xy＋6y2 (6)(x＋y)2—5（x＋y）—6
练习：（1）x2—7x＋10 （2）y2＋y—2
（3）x2—12x—13 （4）m2—5m＋4
例2、用十字相乘法解一元二次方程
（1）x2＋5x＋6=0 （2）y2＋y—2=0
（3）（x＋3)(x—1)=5 （4）t(t＋3)=28
练习： （1）x2＋7x＋12 =0
(2) x2—5x＋6=0 （3）(x＋2)(x—1)=10
例3、用十字相乘法解关于x的方程：
(1)(x—2)2—2 (x—2) —3=0 * (2)(x2—3x)2—2(x2—3x) —8=0
练习：（1）
（2）
★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求
的值。
四、课后作业
1、m2＋7m—18=(m＋a) (m＋b),则a,b的符号为（ ）
A、a,b异号 B、a,b异号且绝对值大的为负
C、a, b同号 D、a,b同号且绝对值大的为正
2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10 （5）x2＋15x＋44有相同因式的是（ ）
A、（1）（2） B、（3）（5）
C、（2）（5） D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）
3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（ ）
A、x—3 B、3—x C、x ＋1 D、x—1
4、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p= ，q= .
5、分解因式：
（1）x2＋7 x—8
（2）y2—2y—15
（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—32
6、用十字相乘法解一元二次方程
（1）x2—3x—10 =0 （2）x2＋3x—10 =0
（3）x2—6x—40 =0 （4）x2—10x＋16 =0
（5）x2—3x—4 =0 （6）m2—3m—18=0
7、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：
（1）(x＋1)(x＋3)=15 （2）(x＋2)(x—3)=14
（3）
(5) (x—2)2＋3(x—2) —4=0
（4）x2—3xy—18y2=0 * (6) (x2—x)2—4(x2—x) —12=0
8、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求
△ABC的周长.
9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
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