初中数学分式难题

一．选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共4小题） 1．已知方程 ﹣a= ，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值范围是（  ） A．﹣1＜b≤3    B．2＜b≤3    C．8≤b＜9    D．3≤b＜4 2．分式方程 = 有增根，则m的值为（  ） A．0和3    B．1    C．1和﹣2    D．3 3．若方程 =1有增根，则它的增根是（  ） A．0    B．1    C．﹣1    D．1和﹣1 4．若分式方程 有增根，则增根可能是（  ） A．1    B．﹣1    C．1或﹣1    D．0 二．填空题（共10小题） 5．若关于x的分式方程 无解，则a=  ． 6．若关于x的方程 = +1无解，则a的值是  ． 7．观察 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 下列方程：① ，② ，③ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 （n为正整数）的根，你的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是：  ． 8．已知关于x的分式方程 =1的解是非正数，则a的取值范围是  ． 9．分式方程 = 的解为  ． 10．方程x2+ =2的解是  ． 11．方程 的解是  ． 12．已知正数x满足x10+x5+ + =15250，则x+ 的值为  ． 13．若关于x的方程 + =2有增根，则m的值是  ． 14．将 代入反比例函数 中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=  ． 三．解答题（共2小题） 15．解方程： ． 16．当k为何值时，关于x的方程 = +1，（1）有增根；（2）解为非负数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2014?德阳）已知方程 ﹣a= ，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值范围是（  ） A．﹣1＜b≤3    B．2＜b≤3    C．8≤b＜9    D．3≤b＜4 【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0， 解得：a=4或a=﹣1， 经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1， 已知不等式组解得：﹣1＜x≤b， ∵不等式组只有4个整数解， ∴3≤b＜4． 故选：D 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程 = 有增根，则m的值为（  ） A．0和3    B．1    C．1和﹣2    D．3 【解答】解：∵分式方程 = 有增根， ∴x﹣1=0，x+2=0， ∴x1=1，x2=﹣2． 两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， 当x=1时，m=1+2=3， 当x=﹣2时，m=﹣2+2=0， 当m=0时，方程为 ﹣1=0， 此时1=0， 即方程无解， 故选：D．　 3．（2005?扬州）若方程 =1有增根，则它的增根是（  ） A．0    B．1    C．﹣1    D．1和﹣1 【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1． 当x=1时，m=3， 当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的， 所以增根只能是x=1． 故选：B． 4．（2015秋?安陆市期末）若分式方程 有增根，则增根可能是（  ） A．1    B．﹣1    C．1或﹣1    D．0 【解答】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0， 解得x=﹣1或1， ∴增根可能是：±1． 故选：C．　 5．（2009?鸡西）若关于x的分式方程 无解，则a=　1或﹣2　． 【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）， 整理得，（a+2）x=3， 当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2， 当分式方程无解时：①x=0时，a无解， ②x=1时，a=1， 所以a=1或﹣2时，原方程无解． 故答案为：1或﹣2． 6．（2013?绥化）若关于x的方程 = +1无解，则a的值是　2或1　．． 【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2． 方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2 当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2， 解得：a=2． 当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解． 故答案是：2或1． 7．（2012?资阳）观察分析下列方程：① ，② ，③ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 （n为正整数）的根，你的答案是：　x=n+3或x=n+4　． 【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2或x=3， 由③得，方程的根为：x=3或x=4， ∴方程x+ =a+b的根为：x=a或x=b， ∴x+ =2n+4可化为（x﹣3）+ =n+（n+1）， ∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1， 即x=n+3或x=n+4． 故答案为：x=n+3或x=n+4． 8．（2010?双鸭山）已知关于x的分式方程 =1的解是非正数，则a的取值范围是　a≤﹣1且a≠﹣2　． 【解答】解：去分母，得a+2=x+1， 解得：x=a+1， ∵x≤0，x+1≠0， ∴a+1≤0，x≠﹣1， ∴a≤﹣1，a+1≠﹣1， ∴a≠﹣2， ∴a≤﹣1且a≠﹣2． 故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．　 9．（2013?常德）分式方程 = 的解为　x=1　． 【解答】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：x=1 10．（2005?广州）方程x2+ =2的解是　±1　． 【解答】解：方程两边都乘x2，得 x4+1=2x2，即（x2﹣1）2=0． 解得x=1或﹣1． 检验：当x=1或﹣1时，x2≠0． ∴x=1或﹣1是原方程的解． 11．（2011?怀化）方程 的解是　x=3　． 【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得 2（x﹣1）﹣（x+1）=0， 解得x=3． 检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）=8≠0． ∴原方程的解为：x=3． 故答案为：x=3． 12．已知正数x满足x10+x5+ + =15250，则x+ 的值为　3　． 【解答】解：令x5+ =m， 则x10+x5+ + =15250变形为（x10+ ）+（x5+ ）﹣15250=0， （x5+ ）2+（x5+ ）﹣15252=0， 即m2+m﹣15252=0， （m﹣123）（m+124）=0， 解得m1=123，m2=﹣124， ∵x为正数， ∴m2=﹣124不合题意舍去， ∴m=123， 令x+ =a， 则x2+ =（x+ ）2﹣2=a2﹣2， x3+ =（x2+ ）（x+ ）﹣（x+ ）=a（a2﹣2）﹣a=a3﹣3a， x4+ =（x2+ ）2﹣2=（a2﹣2）2﹣2=a4﹣4a2+2， x5+ =（x4+ ）（x+ ）﹣（x3+ ）=a（a4﹣4a2+2）﹣（a3﹣3a）=a5﹣5a3+5a， ∴a5﹣5a3+5a=123， （a5﹣3a4）+3（a4﹣3a3）+4（a3﹣3a2）+12（a2﹣3a）+41（a﹣3）=0， （a﹣3）（a4+3a3+4a2+12a+41）=0， ∴a﹣3=0， 解得a=3， 即x+ 的值为3． 故答案为：3．　 13．（2012?巴中）若关于x的方程 + =2有增根，则m的值是　0　． 【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣2）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0， 解得x=2， ∴2﹣2﹣m=2（2﹣2）， 解得m=0． 故答案为：0． 14．（2004?内江）将 代入反比例函数 中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=　 　． 【解答】解：x= 时，y1=﹣ ，x=﹣ +1=﹣ ； x=﹣ 时，y2=2，x=2+1=3； x=3时，y3=﹣ ，x=﹣ +1= ； x= 时，y4=﹣ ； 按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3=668， y2004=y3= ． 故答案为：﹣ ．　 15．（2011?广州校级二模）解方程： ． 【解答】解：解法一：去分母得（x﹣1）2+3x2=4x（x﹣1） 即x2﹣2x+1+3x2=4x2﹣4x 整理得2x=﹣1，所以 经检验 是原方程的解． 解法二：设 ， 则原方程化为 得y2﹣4y+3=0 解得y1=1，y2=3 当y1=1时， ，无解； 当y1=3时， ，得 ． 经检验 是原方程的解． 16．当k为何值时，关于x的方程 = +1，（1）有增根；（2）解为非负数． 【解答】解：（1）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2）， 由这个方程有增根，得到x=1或x=﹣2， 将x=1代入整式方程得：k=0（舍去）； 将x=﹣2代入整式方程得：k=﹣3， 则k的值为﹣3． （2 ）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2）， 去括号合并得：x=k+1， 根据题意得：k+1≥0且k+1≠1，k+1≠﹣2， 解得：k≥﹣1且k≠0，k≠﹣3． 故当k≥﹣1且k≠0时，关于x的方程 = +1解为非负数