PAGE卫星椭圆轨道问
题
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探究-机械能与速度卫星的匀速圆周运动是我们常常遇到的模型，对于卫星沿椭圆轨道运行的情景同学们往往感到理解困难。这一系列将总结出卫星沿椭圆轨道运动的几大规律以帮助同学们突破这一难点。本讲将为大家介绍卫星在椭圆轨道上的运行规律和对卫星加速度的分析。一．经典例题1.如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，根据开普勒行星运动定律可知下面说法正确的是（）A．速度最大的点是B点B．速度最小的点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动2.假设神舟8号飞船在绕地球椭圆轨道无动力运行，地球的中心位于椭圆的一个焦点上，其中A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点．则飞船从A点开始沿椭圆轨道运行到B的过程中，下列论述正确的是（）A．飞船受地球引力减小，运行速度也减小B．飞船加速度减小，运行速度增大C．飞船动能增大，飞船重力势能也增大D．飞船的动能减小，飞船机械能减小总结卫星在椭圆轨道上的机械能：由于椭圆为轴对称图形，近地点、远地点的曲率半径相同，且在近地点、远地点只有向心加速度没有切向加速度，故在这两点依然满足万有引力充当向心力如图所示：在近地点A：在远地点B：其中r为近地点和远地点的曲率半径故卫星在轨道上运动的总机械能E等于其动能和势能之和。根据万有引力定律，设无穷远处引力势能为零，通过数学计算可知中心天体和卫星之间的引力势能为因此卫星在A、B两点的机械能可以
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示为根据机械能守恒解得，将结果代入两个机械能的表达式解得卫星总机械能表达式为卫星在椭圆轨道上的速度线速度的一般表达式为
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中往往不涉及线速度大小的具体计算，侧重于考察近地点速度大于远地点速度和近地点远地点线速度之比这两个
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。除此之外同学们还要注意了解卫星在椭圆轨道上运行时速度大小会发生怎样的变化。二．相关练习题1.如图所示，某人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，从A到B和从C到D的运动过程中，卫星与地球的连线扫过的面积相等，下列说法正确的是（）A．从A到B的运动时间等于从C到D的运动时间B．从A运动到B的过程中卫星的动能保持不变C．从C运动到D的过程中引力势能不断减小D．从B运动到C的过程中地球对卫星的引力一直不做功2.我国发射“天宫一号”时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面362km．进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2．加速度分别为a1、a2，当某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使在短时间内加速后进入离地面362km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时实验舱的速率为v3，加速度为a3，比较在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是（）A．v1＞v3B．v2＞v1C．a3＞a2D．T1＞T23.随着科技的发展，未来我国的探测月球的探测器在考查完成后将返回地球，其过程如图所示，有关探测器的运行下列说法正确的是（）A．探测器在轨道Ⅱ上的机械能大于轨道I上的机械能B．探测器在轨道I上绕月球运行的周期与探测器在同样的轨道上绕地球运行的周期相等C．探测器在轨道Ⅲ上经过M点的加速度小于探测器在轨道I上过M点的加速度D．探测器在轨道Ⅱ上过M点的速度大于过N点的速度4.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．图（b）表示地球围绕太阳做椭圆运动，在近日点地球和太阳的中心距离为ra，在远日点地球和太阳的中心距离为rb，则地球在近日点和远日点的速度大小的比值是（）A．B．C．D．5.2020年北斗第一颗全球组网试验卫星发射，如图所示．若该卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道1变成轨道2，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道2运行时的速度小于7.9km/sB．卫星在轨道2运行时不受重力作用C．卫星在轨道1上通过B点的速度比在轨道2上通过B点的速度大D．卫星在轨道1上的B点和在轨道2上的B点加速度大小相等6.（2020江苏高考真题）【题号：3200001843】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度7.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量相关练习题
答案
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1.答案：AC2.答案:A解析：A、实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，而实验舱经过N点时的势能相等，所以实验舱在圆形轨道上经过N点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过N点时的动能，即v1＞v3，故A正确；B、根据开普勒第二定律（面积定律）可知，v1＞v2，故B错误；C、根据万有引力提供向心力，则有=ma，a=，所以a3=，故C错误；D、根据开普勒第三定律（周期定律）可知，轨道半径大的周期大，所以T1＜T2，故D错误；故选：A．3.答案：AD解析：A、探测器从轨道I转移到轨道Ⅱ需要加速，故探测器在轨道Ⅱ上的机械能大于轨道I上的机械能，故A正确；B、根据卫星的环绕速度公式v=，由于地球的质量大，故在地球上转动快，公转周期小，故B错误；C、探测器在轨道Ⅲ上经过M点与探测器在轨道I上过M点万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同，故C错误；D、在轨道Ⅱ上运行时只有万有引力做功，故机械能守恒，由于在N点的势能大，故动能小，故探测器在轨道Ⅱ上过M点的速度大于过N点的速度，故D正确；故选：AD4.答案:B5.答案:ACD解析：A、根据万有引力充当向心力知v=，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，则卫星在轨道2上运行的速度小于7.9km/s．故A正确．B、卫星在轨道2上受重力作用，只不过完全失重．故B错误．C、根据万有引力充当向心力知v=，卫星在轨道1上通过B点的速度比在轨道2上通过B点的速度大．故C正确．D、卫星在轨道1上经过B点和轨道2上经过B点所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知加速度大小相等．故D正确．故选：ACD答案略。
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