岳阳市三中韩少忠人教A版必修1§1.3如图为岳阳市2006年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题3在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t1t2f(t1)f(t2)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1、单调增函数与单调减函数区间I任意当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)2、单调性、单调区间单调增区间：单调减区间：[4，14][0，4]，[14，24]你能找出气温图中的单调区间吗?巩固回顾我们初中学过的函数xyOxyOxyO用定义法
证明
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函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断．证明：函数 在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，∵∴∴即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断则证明：函数 在区间［－1，＋∞）上是单调减函数．证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值，且，∴在区间[－1，＋∞）上是单调增函数．∴即∴∵取值作差变形定号判断则证：在区间（－∞，0）上任意取两个值，且，∵∴即∴证明：函数 在区间（－∞，0）上是单调减函数．∴在区间（－∞，0）上是单调减函数．取值作差变形定号判断则问题讨论函数的单调性．思考实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？小结1、函数的单调性的定义．2、判断、证明函数的单调性方法．作业布置2、函数在［0，＋）是增函数，你能确定字母的值吗？∞1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？（1）阅读课本P29例2（2）书面作业：课本P323、4.课后尝试谢谢！
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