2019-2020学年西藏拉萨中学高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）下列几何体中是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知点??(3,2)，??(0,-1)，则直线AB的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°下列命题正确的是()在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行一条直线与一个平面可能有无数个公共点经过空间任意三点可以确定一个平面若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行：2??+??-2=0，??：????+4??+1=0，若??，则a的值为()4.已知直线??121//??2A.8B.2C.-1D.-225.如图，正方体????????-????????中，直线????????1与1所成角为1111()30°45°60°90°6.根据表中的数据，可以断定方程??2=0的一个根所在的区间是()??-??-x-10123??0.3712.727.3920.09??A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.已知幂函数??=??(??)√2??=??(??)()的图象过(2,2)，则可以求出幂函数是123-1222A.??(??)=??B.??(??)=??C.??(??)=??D.??(??)=??在空间四边形????????的各边????、????、????、????上的依次取点??、??、??、??，若????、????所在直线相交于点P，则()第1页，共11页点P必在直线????上点P必在直线????上点P必在平面??????外点P必在平面??????内9.复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元．(参考数据：1.02254=1.093，1.02255=1.117，1.04014=1.170，1.04015=1.217)A.176B.104.5C.77D.8810.如图，已知△??????的直观图△??′??是′一??个′直角边长是1的等腰直角三角形，那么??????的面积是()1B.√22A.2C.1D.√211.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是()A.12??B.8??C.32??D.4??312.函数??(??)=lg(|??|-1)的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.直线3??+2??+5=0在x轴上的截距为______．已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当2??>0时，??(??)=??+??，则??(-2)=______．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即??=?????=log????现.在已知2??=3，3??=4，则????=______．第2页，共11页如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）22=0}，??={??|1≤??≤17.已知集合??={1,2，3，4，5，6，7，8}，??={??|??-3??+5,??∈??}，??={??|20且??≠1)．log??log??，求函数??(??)的定义域；求满足??(??)≤0的实数x的取值范围．在三棱锥??-??????中，△??????和△??????是边长为√2的等边三角形，????=2，O，D分别是AB，PB的中点．求证：????//平面PAC；求证：????⊥平面ABC；求三棱锥??-??????的体积．第4页，共11页答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，”的几何体有：①③⑤，只有它们是棱柱，共三个．故选C．根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．进行判断即可．本题主要考查了棱柱的结构特征．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．2.【答案】B【解析】解：设直线AB的倾斜角为??，??∈[0°,180°)．则????????=-1-2=1，0-3∴??=45°．故选：B．设直线AB的倾斜角为??，??∈[0°,180°).利用斜率计算公式、三角函数求值即可得出．本题考查了斜率计算公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；故选：B．运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题．本题考查空间中直线和平面的有关概念．4.【答案】A【解析】解：∵直线??：2??+??-2=0，??：????+4??+1=0，??，121//??2∴??2=41≠-21，解得??=8．故选：A．利用直线平行的性质求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．5.【答案】C【解析】解：∵????//????，11∴∠????是直线????与????所成角，111∵△??????是等边三角形，1∴直线????与????所成角60°．11故选：C．第5页，共11页由????，知∠与????所成角，由此能求出直线????与????所成角．1//????1?????1是直线????1111本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．6.【答案】C【解析】解：由上表可知，令????(??)=??-??-2，则??(-1)≈0.37+1-2<0，??(0)=1-0-2=-1<0，??(1)≈2.72-1-2<0，??(2)≈7.39-2-2>0，??(3)≈20.09-3-2>0．故??(1)??(2)<0，故选：C．令????(??)=??-??-2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．7.【答案】D??【解析】解：设幂函数的解析式为??=??，∵幂函数??=??(??)的图象过点(2,√2)，2∴√2=2??，2解得??=-故选：D．12-1∴??(??)=??2设出函数的解析式，根据幂函数??=??(??)的图象过点(2,√2a的值，2)，构造方程求出指数即可得到函数的解析式．本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题．8.【答案】B【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】本题的考点是平面基本性质中公理3的应用，判定点在两个相交平面的交线上，属于基础题．由题意连接EH、FG、BD，则??∈????且??∈????，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，可知点P一定在两个平面的交线BD上．【解答】解：如图：连接EH、FG、BD，∵????、FG所在直线相交于点P，∴??∈????且??∈????，∵?????平面ABD，????平面BCD，∴??∈平面ABD，且??∈平面BCD，∵平面??????∩平面??????=????，由公理3可知??∈????，故选B．第6页，共11页9.【答案】B【解析】解：将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1000?1.04015=1217，故而共得利息1217-1000=217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000?0.0225×5=112.5，故可以多获利息217-112.5=104.5．故选：B．计算两种情况下的利息，得出结论．本题考查了函数模型的选择与应用，属于基础题．【答案】D10.【解析】解：直观图的平面图形△??????是直角三角形，直角边长为：2和√2，那么△??????的面积为：21×2×√2=√2．故选：D．直接判断直观图的平面图形的形状和数据关系，求出平面图形的面积即可．本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而??原图还原得到原图形，求出面积，该类问题也可熟记一个二级结论，即=2√2.是基础??直观图题．11.【答案】A【解析】解：∵表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，∴则正方体的边长为??=√246=2，2√3∴球半径??=2=√3，2∴该球的表面积是??=4????=4??×3=12??．故选：A．2√3求出正方体的边长为??=2，从而球半径??=2=√3，由此能求出该球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查正方体及其外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题.先判断奇偶性，再利用特殊值法进行判断，【解答】解：∵函数??(??)=lg(|??|-1)，∴??(-??)=lg(|??|-1)=??(??)，??(??)是偶函数，当??=1或-1时，??<0，故选B．513.【答案】-3第7页，共11页【解析】解：对直线3??+2??+5=0令??=0，得??=-53．可得直线在x轴上截距是-5，故答案为：-353直接令??=0，即可求出．本题主要考查截距的定义，需要熟练掌握，属基础题．14.【答案】6【解析】解：∵??(??)是偶函数，又时，2??>0??(??)=??+??，∴??(-2)=??(2)=4+2=6．故答案为：6．根据??(??)是偶函数，以及??>0时的??(??)的解析式即可求出??(-2)的值．本题考查了偶函数的定义，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵2??=3，3??=4，∴??=log23，??=log34.????3????4∴??=，??=．????2????3∴????=????3????4．?=2????2????3故答案为：2．2??=3，3??=4，化为??=log23，??=log34.再利用对数换底公式即可得出．本题考查了对数与指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】2√5【解析】解：由圆锥的侧面展开图是一扇形，如图所示；底面圆直径AB为2，母线长SA为4，2???1??则侧面展开图扇形的圆心角为??=4=2，22=2√5，从点P到SA的中点C的距离为????=√4+2即小虫爬行的最短距离为2√5．故答案为：2√5．由圆锥的侧面展开图是一扇形，求出扇形的圆心角??，再求点P到SA的中点C的距离即可．本题考查了圆锥侧面展开图是扇形的应用问题，是基础题．17.【答案】解：(1)依题意有：??={1,2}，??={1,，，，5}，??={3,4，，，，8}，234567∴??∩??={3,4，5}，故有??∪(??∩??)={1,2}∪{3,4，5}={1，2，3，4，5}．第8页，共11页(2)由?????={6,7，8}，?????={1,2}；故有(?7267，8}．????)∪(?????)={6,，8}∪{1，2}={1，，，【解析】(1)先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出??∩??，进而求出??∪(??∩??)．先利用补集的定义求出(?????)和(?????)，再利用并集的定义求出(?????)∪(?????)．本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则，用列举法正确表示每个集合是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)????25+????2????50+lg22222=????5+????2(????5+1)+lg=2????5+????2????5+????2+lg22=2????5+????2+????2(????5+????2)=2(????5+????2)=2；11，得11，(2)由-2=32-2)2=92??+??(??+??即??+2+??-1=9．∴??+??-1=7．两边再平方得：2-2，??+2+??=492-2=47．∴??+??2-2-247-2??+??==9．∴-17-2??+??-2【解析】(1)利用乘积的对数等于对数的和展开，重新合并后再利用对数的和等于乘积的对数求解；把给出的已知条件进行两次平方运算，然后分别代入要求解的式子即可得到答案．本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，对于(2)的解答，关键是运用了平方运算，是基础的计算题．)??=-6-4=-2，4-(-1)19.【答案】解：(Ⅰ????∴??????=12．1∴直线BD的方程为??-1=(??+4)，即??-2??+6=0．25(Ⅱ)????边中点??(0,-2)，∴中线CE的方程为??+54+52=2，??-1即13??+2??+5=0，(??=0时也满足题意)．第9页，共11页【解析】(??)利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高BD所在的直线的斜率，进而得出点斜式．(Ⅱ)利用中点坐标公式可得AB边的中点，利用两点式即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)图象如图所示定义域为R，增区间为[1,3]，减区间为(-∞,0)、[0,1]、[3,+∞)，值域为(-∞,3]．【解析】(1)根据函数解析式，分别作出各段图象即可；(2)由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域．本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题．2+??>021.【答案】解：由题意可得，{2-??>0，解可得，-21时，0<2+??≤2-??，解可得，-20，解不等式可求；2-??>0(2)由已知可得log??(2+??)≤log??(2-??)，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．22.【答案】证明：(1)∵??，D分别为ABPB的中点，，∴????//????．又????平面PAC，?????平面PAC，∴????//平面PAC．连接OC，OP，∵??为AB中点，????=2，∴????⊥????，????=1．同理，????⊥????，????=1．又????=√2，222∴????=????+????=2，∴∠??????=90°．∴????⊥????．∵????⊥????，????⊥????，????∩????=??，∴????⊥平面ABC．第10页，共11页解：(3)由(2)可知????⊥平面ABC，∴????为三棱锥??-??????的高，且????=1．∴????-??????=1??△??????????=1×1×2×1×1=1．6626【解析】(1)推导出????//????，由此能证明????//平面PAC．连接OC，OP，推导出????⊥????，????=1，????⊥????，????=1，从而????⊥????，由此能证明????⊥平面ABC．1(3)由????-??????=6??△??????????，能求出三棱锥??-??????的体积．本题重点考查线面线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．第11页，共11页