4.2 Gauss消元法

4.2 Gauss消元法第4.2节Gauss消元法主要内容:一．Gauss消元法二．例题三．思考与练习一．Gauss消元法对线性方程组施行下列三种变换(1)互换两个方程的位置;定义4.2:(2)用一个非零数乘某一个方程(3)把某个方程的若干倍加到另外一个方程上,称为线性方程组的初等变换.用初等变换将一个线性方程组化成增广矩阵是阶梯形的线性方程组的过程称为Gauss消元法(GaussianElimination)一、Gauss消元法基本思想:对线性方程组的增广矩阵进行初等变换,简化未知量的系数,把其变形为与原方程同解且易直接求解的阶梯形方程...

第4.2节Gauss消元法主要内容:一．Gauss消元法二．例题三．思考与练习一．Gauss消元法对线性方程组施行下列三种变换(1)互换两个方程的位置;定义4.2:(2)用一个非零数乘某一个方程(3)把某个方程的若干倍加到另外一个方程上,称为线性方程组的初等变换.用初等变换将一个线性方程组化成增广矩阵是阶梯形的线性方程组的过程称为Gauss消元法(GaussianElimination)一、Gauss消元法基本思想:对线性方程组的增广矩阵进行初等变换,简化未知量的系数,把其变形为与原方程同解且易直接求解的阶梯形方程组初等行变换化为行标准型同解方程组即:初等行变换:化为行阶梯形矩阵则以矩阵（3）为增广矩阵的方程组与原方程组同解。化为行最简形矩阵由矩阵（3）可讨论原方程组的解的情况1)若，则方程组无解。2)若则方程组有解，当有唯一解。有无穷多解。特别地，原方程组的导出组，即对应的齐次线性方程组一定有解。当有唯一的零解。有无穷多解，即有非零解。例1求解齐次线性方程组解二、例题即得与原方程组同解的方程组由此即得例２求解非齐次线性方程组解对增广矩阵B进行初等变换故方程组无解．例３求解非齐次方程组的通解解对增广矩阵B进行初等变换故方程组有解，且有所以方程组的通解为例４解对增广矩阵B进行初等变换，方程组的增广矩阵为由于原方程组等价于方程组由此得通解：例５设有线性方程组解其通解为这时又分两种情形：练习

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