浙江省宁波市2020年数学中考真题(含答案解析)

宁波市2020年初中学业水平考试数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、选择题(每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.（2020浙江宁波中考，1，4分，★☆☆）－3的相反数为（）A．－3B．－C．D．32.（2020浙江宁波中考，2，4分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2＋a3＝a53.（2020浙江宁波中考，3，4分，★☆☆）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×1010D．0.112×10104.（2020浙江宁波中考，4，4分，★☆☆）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）5.（2020浙江宁波中考，5，4分，★☆☆）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6.（2020浙江宁波中考，6，4分，★☆☆）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x>2B．x≠2C．x≥2D．x≤27.（2020浙江宁波中考，7，4分，★★☆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．48.（2020浙江宁波中考，8，4分，★★☆）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9.（2020浙江宁波中考，9，4分，★★☆）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1.则下列选项中正确的是（）A．abc<0B．4ac－b2>0C．c－a>0D．当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c10.（2020浙江宁波中考，10，4分，★★☆）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长二、填空题(每小题5分，共30分)11.（2020浙江宁波中考，11，5分，★☆☆）实数8的立方根是.12.（2020浙江宁波中考，12，5分，★☆☆）分解因式：2a2－18＝.13.（2020浙江宁波中考，13，5分，★☆☆）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇把树中各选了5棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：甲乙丙454542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是　　　　　.14.（2020浙江宁波中考，14，5分，★☆☆）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　　　　cm(结果保留π).15.（2020浙江宁波中考，15，5分，★★☆）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.16.（2020浙江宁波中考，16，5分，★★☆）如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y＝(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a－b的值为，的值为　　　　　.三、解答题(本大题有8小题，共80分)17.（2020浙江宁波中考，17，8分，★☆☆）（1）计算：(a＋1)2＋a(2－a)；（2）解不等式：3x－5＜2(2＋3x).18.（2020浙江宁波中考，18，8分，★★☆）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)19.（2020浙江宁波中考，19，8分，★★☆）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07)20.（2020浙江宁波中考，20，10分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是(1，0).（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21.（2020浙江宁波中考，21，10分，★★☆）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出).所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.（2020浙江宁波中考，22，10分，★★☆）A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23.（2020浙江宁波中考，23，12分，★★★）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD·AB．【尝试应用】（2）如图2，在□ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长.【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.24.（2020浙江宁波中考，24，14分，★★★）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝a，请用含a的代数式表示∠E.（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积.宁波市2020年初中学业水平考试数学试题答案全解全析1.答案：D解析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，所以－3的相反数是3，因此本题选D。考查内容：相反数。命题意图：本题主要考查相反数概念，难度较低。2.答案：C解析：选项A为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a3·a2＝a5，所以该选项错误；选项B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2＝a2×3＝a6，所以该选项错误；选项C为同底数幂相除，底数不变，指数相减a6÷a3＝a6－3＝a3，所以该选项正确；选项D为整式的加减，两项不是同类项，不能合并，所以该选项错误.因此本题选C。考查内容：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方；同底数幂的乘法。命题意图：本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则等知识，难度较小。3.答案：B解析：1120000000＝1.12×109，因此本题选B。考查内容：科学记数法。命题意图：本题主要考查学生应用科学记数法表示绝对值较大数的知识，难度较低。4.答案：B解析：从正面看能看到上面是一个圆，下面是一个长方形，因此本题选B。考查内容：三视图。命题意图：本题主要考查几何体的三视图的知识，难度较低。5.答案：D解析：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，因此本题选D。考查内容：概率的定义。命题意图：本题主要考查学生对概率定义的理解，难度较低。6.答案：C解析：二次根式的被开方数为非负数，所以x－2≥0，x≥2，因此本题选C。考查内容：二次根式有意义的条件。命题意图：本题主要考查学生根据二次根式非负性确定字母范围的问题，难度较小。7.答案：B解析：在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，根据勾股定理，得AB＝＝10.∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝5.∵BE＝BC，F为DE的中点，∴由中位线定理，得BF＝CD＝×5＝2.5.因此本题选B。考查内容：勾股定理；直角三角形斜边中线的性质；三角形中位线定理。命题意图：本题主要考查学生应用三角形中位线、直角三角形斜边中线以及勾股定理的知识求线段长的问题，难度不大。8.答案：A解析：根据“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”得y＝x＋4.5；由绳子对折再量木条，木条剩余1尺得0.5y＝x－1，所以所列方程组为，因此本题选A。考查内容：列二元一次方程组解决实际问题。命题意图：本题主要考查学生应用列二元一次方程组的知识解决实际问题的能力，难度中等。核心素养：本题是以《孙子算经》中的知识为载体，通过古代方程组的问题来考查学生列二元一次方程组解决实际问题的能力，通过这个题目可以让学生明白中国数学博大精深，历史悠久，体现很好的爱国情操。9.答案：D解析：∵抛物线开口向上，所以a＞0，∵二次函数图象的对称轴为x＝－1，所以－＝－1，所以b＝2a>0，∵抛物线与y轴正半轴交于点C，所以c＞0，所以abc>0，A错误；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴4ac－b2<0，B错误；∵b＝2a，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝c－a＜0，∴C错误；当x＝－n2－2(n为实数)时，y＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c＝a(－n2－2)2＋2a(－n2－2)＋c＝a(n2＋1)2－a＋c，∵n为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c＞0，∴y≥c，∴D正确，因此本题选D。考查内容：二次函数的图象和性质。命题意图：本题主要考查学生应用二次函数的图象和性质解决问题的能力，难度中等。规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：因为抛物线在直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定，抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴在y轴左侧，，抛物线的对称轴在y轴右侧，，当x=1时，二次函数的函数值为y=a+b+c；函数的图象在x轴上方时，y>0，函数的图象在x轴下方时，y<0．10.答案：A解析：五边形DECHF的周长为DE＋CE＋CH＋FH＋DF，∵△ABC和△FGH是两个等边三角形，∴△AFH≌△CHG，∴CH＝AF．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴DE＝FH＝BD＝BE，∴DE＋CE＋CH＋FH＋DF＝BE＋CE＋CH＋BD＋DF＝BC＋BF＋CH＝BC＋BA，∴只需要知道△ABC的周长就可以求得五边形DECHF的周长，因此本题选A。考查内容：等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质。命题意图：本题主要考查学生应用全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识解决选择压轴题的能力，难度较大。11.答案：2解析：∵23＝8，所以8的立方根是2。考查内容：立方根。命题意图：本题主要考查学生对立方根定义的知记，难度较小。12.答案：2(a+3)(a-3)解析：2a2－18＝2(a2－9)＝2(a＋3)(a－3)．。考查内容：提公因式法分解因式；公式法分解因式。命题意图：本题主要考查学生综合应用提公因式法和公式法分解因式的能力，难度较小。规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．13.答案：甲解析：在平均产量相同的条件下，方差越小说明品种越整齐，在方差相同的条件下，平均产量越高品种越好，所以产量既高又稳定的枇杷树为品种甲。考查内容：方差；平均数。命题意图：本题主要考查学生对方差，平均数的意义的理解，难度不大。14.答案：18π解析：根据弧长公式计算即可：l＝＝18πcm.。考查内容：弧长。命题意图：本题主要考查学生对弧长公式的知记，难度较低。15.答案：2或2解析：连接OB，∵BC是⊙O的切线，BC＝OA，∴△OBC为等腰直角三角形，由勾股定理得OC＝2，当∠AOC1＝90°时，其斜边AC＝＝＝2；当∠OAC2＝90°时，四边形OAC2B为正方形，其斜边OC2＝＝2，所以斜边的长为2或2。考查内容：圆的切线的性质；勾股定理。命题意图：本题主要考查学生利用切线的性质和勾股定理的知识解决问题的能力，难度中等偏上。16.答案：24解析：由题意设点A的坐标为(x，)，则点D坐标为(－x，－)，点E坐标为(，)，点C坐标为(－，－)，点B坐标为(x，)，S△ADE＝AE×(yA－yD)＝(x－)[(－(－)]＝××(x－)＝(x－)＝a－b＝56－32＝24.延长AB，DC交于点M，则S四边形ABCD＝S△ADM－S△BCM＝AM·DM－BM·CM＝··2x－(＋)(x＋)＝2a－·(a＋b)·(1＋)＝2a－(2b＋a＋)＝2a－a－b－＝a－b＋a－＝24＋a－＝32，所以a－＝8，解得＝－。考查内容：反比例函数的图象和性质；点的坐标表示；三角形面积的计算。命题意图：本题主要考查学生利用反比例函数的图象和性质的知识解决与图形面积有关的问题，难度较大。17.答案：解：（1）原式＝a2＋2a＋1＋2a－a2--------------------------2分＝4a＋1；-----------------------------------4分（2）去括号，得3x－5<4＋6x，移项，得3x－6x<4＋5，合并同类项，得－3x<9，两边同除以－3得，x＞－3。---------------------------------------8分解析：（1）本题考查了整式的乘法运算及乘法公式，根据法则及公式进行运算即可；（2）本题考查了不等式的解法。考查内容：整式的乘法；完全平方公式；一元一次不等式的解法。命题意图：本题主要考查学生整式乘法的运算法则和乘法公式的知记，以及应用一元一次不等式的解法解不等式的能力，难度较低。18.答案：解：（1）画出下列其中一种即可．--------------------4分（2）画出下列其中一种即可．----------------------8分解析：本题考查了轴对称图形及中心对称图形的概念，根据相关概念进行图案设计即可。考查内容：轴对称图形；中心对称图形。命题意图：本题主要考查学生利用中心对称图形和轴对称图形的概念设计图案的问题，难度不大。19.答案：解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，--------------------------------------2分在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝AB·cosB＝50cos47°＝50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm.------------------------------------------4分（2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)，------6分∵36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.----------------------------8分解析：（1）作AH⊥BC于点H，根据三角函数计算BH，进而求得BC；（2）由三角函数计算AH的长，从而作出判断。考查内容：解直角三角形的实际应用。命题意图：本题主要考查学生应用解直角三角形的知识解决生活中的问题的能力，难度中等。20.答案：解：（1）把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3，得0＝a＋4－3，解得a＝－1，∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴点A的坐标为(2，1)，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且点C与点B关于对称轴对称，∴点C(3，0)，∴当y＞0时，x的取值范围是1