11.1与三角形有关的线段基础巩固1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A．2,3,5B．3,3,3C．3,3,6D．3,2,72．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( )A．18B．15C．18或15D．无法确定5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是( )A．10cm＜x＜90cmB．20cm＜x＜100cmC．40cm＜x＜50cmD．90cm＜x＜200cm6．如图，以BC为边的三角形有_________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.能力提升8．两根木棒长分别为6cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种．A．3B．4C．5D．69．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为________．11．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为__________．12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，求三角形的底边长．参考
答案
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1．B 点拨：根据三角形三边关系，选项A中2＋3＝5，选项C中3＋3＝6；选项D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，故选B.2．D 点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同，因而D不正确，故选D.3．C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．4．C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.5．A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10cm＜x＜90cm.所以A正确，故选A.6．4 △ABC，△MBC，△NBC，△OBC 3 △ABC，△ABN，△ACM 点拨：以BC为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可．7．6 点拨：∵AD是△ABC的中线，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，∴.8．D 点拨：第三根木棒的长只能大于1cm小于13cm，且长为偶数，所以可以取2cm，4cm，6cm，8cm，10cm,12cm共六种取值情况，故选D.9．B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.10．5cm 点拨：因为BD＝AD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10cm，△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AC＋BC＝15cm，所以BC＝15－10＝5(cm)．11．8cm 点拨：当腰长是5cm时，底边长为8cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18cm，但小于19cm，不符合题意；当腰长为8cm时，底边长为5cm，周长为21cm，大于19cm，符合题意，所以第三边长为8cm.12．
证明
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：∵∠1＝∠D，∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D是AC的中点，所以，所以，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7cm.图①图②(2)当三角形是钝角三角形时如图②，，解得AB＝8cm，所以AC＝8cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11cm.答：底边的长为7cm或11cm.
浙公网安备 33021202002483