Page\*MERGEFORMAT1《综合和实践》教材
分析
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本课将代数式与方程的知识运用于实际中,解决学生熟悉的生活问题。做与说教材创设了一个设立垃圾站的问题情境。在生活中,垃圾站建在哪里,,与许多因素相关,而本题主要考虑两幢楼的居民到垃圾站需行的距离。首先考虑使所有居民到垃圾站的距离总和尽可能小。教材采用列表的方法展开讨论。设垃圾站距A楼x米,有:由于A楼人多,所以造得离A楼越近,总距离就越短。如果学生对总距离的概念不明确,可在填表前先举一两个例子算一算。如垃圾站若距离A楼0米,则A楼60户居民需行路程和为0米,而B楼40户居民需行400×40=16000(米);若垃圾站造在两幢楼中间,则两幢楼的居民共需行:接着,教材尝试变换条件提出问题。若两幢楼居民人数相等,则垃圾站造在两幢楼间的任一位置,两幢楼居民需步行的总距离总等于400×一幢楼的居民户数。同样可以用列表的方法验证。假设两幢楼都有50户居民,仍相距400米,用x表示垃圾站到A楼的距离,有:事实上,x×50+(400-x)×50=(x+400-x)×50=20000(米)。这时要考虑让两幢楼的居民到垃圾站的距离之和相等。若人数相同,满足
要求
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的显然是建在中点。若人数不同呢?如本题中提到的60户与40户。可以考察方程:60x=40(400-x),x=160。垃圾站建在距离A楼160米处,可满足两幢楼的居民到垃圾站距离之和相等的要求。练与用练习围绕抗震救灾的情境展开。先引导学生整理信息,明确题意。比如可以画出线段图:加油车的辆数=一共需要的油量÷每辆加油车可以提供给其他汽车的油量。(1)思考:整个任务的耗油量与什么有关?想使运油车行驶的路程尽可能短,运油车应停在哪里?显然,由于一辆货车自带的汽油最多只能行2a千米,因此,加油地点到B地的往返距离应该等于2a千米,即运油车应停在距B地a千米处。(2)从A地到B地的往返距离为6a千米,一辆货车自带汽油可行2a千米,需补充行6a-2a=4a千的油量,现有48辆货车,共需要补充行48×4a=192a千米的油量。(3)1辆运油车携带能行l00a千米的汽油,从A地出发运到离A地2a千米处,自身往返共计消耗行4a千米的汽油,也就是可以加给其他汽车行l00a-4a=96a千米的汽油。192a÷96a=2(辆)。需要2辆加油车。