PAGEPAGE3期中数学复习题考号____________班级___________姓名__________分数______一、正确选择（每小题2分，共20分）（各题均为单选）1．方程的解是（）A．-2，3B．2．-3C．2，3D．-2，-32．已知一元二次方程，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（）A．B．C．D．A图2BCEGD3．如图2，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，图4ABCP则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．下列一元二次方程中，能直接开平方的是（）A．B．C．D．5．如图4，点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线的条数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．已知：一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m，面积为320m2．则这块土地的周长是（）A．42m B．84m C．60m D．120m7．如图5，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由点BBAC图5向点A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m二、准确填空（每小题3分，共30分）8．已知关于x的一元二次方程的一个根是x=3，则m=．9．将方程配方后，得到的新方程为．10．若，则x∶y=．11．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至图748.6元，那么平均每次降价的百分率是．12．如图7，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高m（杆的粗细忽略不计）．13．已知：在△ABC和△中，=BC∶=AC∶=，且△ABC的周长是12cm，则△的周长是cm．三、挑战技能（共70分）14．(6分)解方程：；15．(6分)解方程：．16．(6分)如图9，△ABC∽△ADE，其中AB=15，AD=18，AC=14，求AE的长．图9ABCED17.（6分）某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率.18．（6分）如图10，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力效果相同．（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？图10（2）若①号“E”到点O的距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”到点O的距离应为多少？19．（7分）如图11，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，请你说明当CM的长为多少时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似？ADNECBM图1120．(7分)某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？21．（8分）已知关于x的方程的一个根是，求k的值．方程是否还有其它的根？若有，求出来，若没有，说明理由．22．（8分）某小区
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在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修筑三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如图12所示．若使每一块草坪的面积都是144m2,求甬路的宽．ABCD图1223．（10分）如图13—1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为．探究与计算：（1）如图13—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；（2）如图13—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．猜想与证明：如图13—4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．图13—1ABCDEFG图13—2ABC图13—3ABCGGFFDDEE图13—4ABCGFDE试题
答案
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及提示第一部分试试你的基本功一、填空题1．-13；2．；3．90°；4．3∶1；5．；6．10%；7．30°；8．4；9．24；10．∶；11．3.4；12．．二、选择题1．D；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．C；8．C；9．B；10．C；11．C；12．B．三、挑战技能1．x1=2，x2=-4；2．x1=0，；3．AE=16.8；4．AC=6；5．因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°．因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=36°．所以△ABC∽△BCD．所以．所以．因为∠ABD=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°，所以AD=BD=BC．所以。第二部分把道理说明白1．解：因为，由勾股定理可得：．分两种情况：（1）当，即，时，．（2），即，时，．3．k=1或k=，当k=1时，方程没有其它的根；当k=时，方程的另一个根是；第三部分数学就在我们生活中2．（1）；（2）=2m；4．利用平移变换法，把甬路都平移到边缘位置，如图1中的阴影面积即为六块面积的总和．解设甬路的宽为DACB图1xm，根据题意得：，整理得，解得．∵＞40，舍去，∴x=2．答：甬路的宽应为2m；5．解：探究与计算：（1）；（2）．猜想与证明：若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长是．证明如下：如图2，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M．设小正方形的边长为x．∵四边形GDEF为矩形，∴GF图2ABCGFDENM∥AB．CM⊥GF．容易算出．∴．即．∴x=．即小正方形的边长是．
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