理科数学复习专题立理科数学复习专题立PAGEPAGE/NUMPAGESPAGE1理科数学复习专题立理科数学复习专题立体几何线面垂直与面面垂直专题复习【知识点】一．线面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线l和平面α内的__________一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，记作__________．重要性质：__________________________________________________________(2)直线与平面垂直的判定方法：①判定定理：一条直线与一个平面内的两条__________都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．用符号
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示为：②常用结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号可表示为：(3)直线与平面垂直的性质：①由直线和平面垂直的定义知：直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的_______直线．②性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行．用符号可表示为：二、面面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条__________，那么这两个平面互相垂直．简述为“线面垂直，则面面垂直”，用符号可表示为：(3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号可表示为：【题型
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】题型一小题：判断正误1．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是( )．A.CD∥平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD2.设m，n,l是三条不同的直线，是三个不同的平面，判断命题正误：题型二证明线面垂直1．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）证明：BD⊥面PAD(2)证明：PA⊥BD；归纳：①证明异面直线垂直的常用方法：_____________________________________②找垂线(线线垂直)的方法一：_________________________________2.四棱锥中，底面的边长为4的菱形，，为中点.求证：平面；归纳：找垂线(线线垂直)的方法二：_________________________________找垂线(线线垂直)的方法三：_________________________________3、如图，是圆的直径，是圆上不同于,的一点，平面，是的中点，，．求证：归纳：找垂线(线线垂直)的方法四：_________________________________4.如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC,点，分别为棱PB、PC的中点，且BC//平面ADE求证：DE⊥平面；归纳：_________________________________________________________________题型三面面垂直的证明（关键：找线面垂直）1、如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，.求证：；2.（2016理数）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,，证明：平面ABEF平面EFDC；题型四面面垂直的性质（注意：交线）1、如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，求证：平面；2、如图，平行四边形中，，正方形，且面面．求证：平面；综合运用如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：面BMN⊥平面PCD.【练习】1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：①②③b∥M④b⊥M.其中正确的命题是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.给出以下四个命题：eq\o\ac(○,1)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。eq\o\ac(○,2)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。eq\o\ac(○,3)如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。eq\o\ac(○,4)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1DEFC1B13．如图，在四棱锥中，，，，∥，.(1)求证：；(2)求多面体的体积.SHAPE\*MERGEFORMAT4.如图所示，是正方形，，是的中点（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．5、在四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）证：面面；ABC6、已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；BA1CA7.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且求证：；
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