直角三角形全等的判定回顾与思考1、判定两个三角形全等方法,,,,。SSSASAAASSAS3、如图,ABBE于B,DEBE于E,⊥⊥2、如图,RtABC中,直角边、,斜边。ABCBCACAB(1)若A=D,AB=DE,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△ABCDEF全等ASAABCDEF(2)若A=D,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△AAS全等(3)若AB=DE,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△全等SAS(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)△△全等SSS?思考?如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗?任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´=90°,B´C´=BC,A´B´=AB。探索新知任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´=90°,B´C´=BC,A´B´=AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象:两个直角三角形能重合。说明:当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后,那么它的形状和大小也被确定.斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,SSA时也就是斜边、直角边判定(1)如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD(HL)(2)如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴∠AEB=∠DFC=900又∵CE=BF ∴CE-EF=BF-EF 即CF=BE。 在Rt△ABE和Rt△DCF中AB=DCCF=BE∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴AE=DF(全等三角形对应边相等)(3)如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗?为什么?BDACE实际问
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数学问题求证:DA=EB。①AC=BC②CD=CECD与CE相等吗?证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B=900AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中,又∵C是AB的中点,∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同,∴DC=ECBDACE(全等三角形对应边相等)如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?生活&数学ABCDEF如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?ABCDEF解:∠ABC+∠DFE=90°.理由如下:在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.延伸&拓展☞如图,E,F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.求证:MB=MD,ME=MF;ABCDEFM如图,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点.当E、F两点移动至如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给予证明.延伸拓展DABCEFM直角三角形全等的条件:1)定义(重合)法;SSS;SAS;ASA;AAS.2)解题中常用的4种方法3)HL直角三角形全等用一般不用这节课你有什么收获呢?