随风潜入夜润物细无声◆魏凤俊 随风潜入夜，润物细无声◆魏凤俊 ◆魏凤俊山东省寿光圣城街道一中262700；孙洪云山东省寿光市实验中学262700“一个坏老师奉送真理，一个好老师教人发现真理。”教师在教学中不仅要教会知识，还要展示知识形成的过程。新课程把“开发学生潜能，塑造健全人格”作为最重要的任务，它追求的是显性知识与隐性知识的均衡发展，提...
◆魏凤俊山东省寿光圣城街道一中262700；孙洪云山东省寿光市实验中学262700
“一个坏老师奉送真理，一个好老师教人发现真理。”教师在教学中不仅要教会知识，还要展示知识形成的过程。新课程把“开发学生潜能，塑造健全人格”作为最重要的任务，它追求的是显性知识与隐性知识的均衡发展，提倡结论的多样性和获得结论的思维方式与认知过程的多样性，强调“概念的形成过程，原理(性质、法则、公式、定理)的发现与推导过程，问题、结论的探索过程，解题方法的思考和形成过程，思想方法的深化过程”。
一、做好内容解析，析出教学内容蕴含的数学思想方法
数学思想方法具有隐喻性的特点，它隐于知识内部，要经过反复体验才能领悟和运用。数学思想方法的教学，首先需要从对教学内容的分析入手，析出其中蕴含的数学思想方法。课题组的教学设计框架中第一条就是“内容和内容解析”，其用意不仅是要在揭示概念内涵的基础上说明概念的核心，对概念在中学数学中的地位进行分析，还要求对其中隐含的数学思想方法做出明确表述。这就要求我们要理解教学内容所反映的数学思想方法。
1.“二元一次方程组的解法”教学中的数学思想方法分析。在学习这部分内容之前，学生已学习了一元一次方程，那时要解的是含有一个未知数的一个方程。对于“如何解由含有多个未知数的多个方程组成的方程组”的新问题，自然可以联想到相关的“解含有一个未知数的一元一次方程”的老问题，这是非常自然的思考方法。怎样解决新问题呢？首先就是要设法把复杂的新问题转化为老问题形式，这就是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易的化归思想。这里将新问题转化为老问题就是要将含多个未知数的多个方程，转化为含有一个未知数的一个方程，先求出一个未知数，再逐步扩大战果，求出其余未知数。这也是非常自然的思考方法，这种“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的思想就是消元思想。确立了解决问题的思路，接下来就是如何实现消元了，也就产生了代入与加减两种消元的方法。而为了实现“代入”与“加减”，还需要具体的代数的恒等变换的方法。
“消元——二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质认识的概括程度的高低。这里，化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次，恒等变换是第四个层次。从培养学生良好的思维习惯和方法的角度看，本节课的教学不仅要让学生学会用代入法或加减法解二元一次方程组，更重要的是要引导学生产生和理解消元思想，体会解决新问题的过程（化归）。消元是学生自觉地、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础，也是避免死记硬背解法程序的关键。
2.“反比例函数的图像和性质”教学中的数学思想方法分析。反比例函数的图像和性质，蕴含着数形结合、变化与对应、类比、转化等丰富的数学思想方法。首先，反比例函数图像和性质本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图像的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。反比例函数是自变量和因变量之间具有反比例关系的函数，无论从其概念还是其性质（在某一象限内，y随x的增大而增大或减小）都体现了变化与对应的函数思想。研究反比例函数的图像与性质时，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图像探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图像之间的联系，体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。另外，从研究方法上来看，反比例函数的学习也体现了研究函数的一般套路和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化。教材中呈现的不论是“函数概念——函数的图像和性质——函数的实际应用”的整体结构，还是具体研究函数概念、函数图像和性质的处理，也都是一脉相承的。这种同构对于学生明确学习任务、建立完善的认知结构也将是非常有意义的。正因为如此，研究反比例函数的图像和性质可以类比研究正比例函数的图像和性质来进行。
二、精心设计教学过程，有意识地进行数学思想方法教学
数学思想方法具有过程性的特点，它蕴含于数学知识的发生发展过程中，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的载体，没有“过程”就没有“思想”。数学思想方法还具有活动性的特点，学生头脑中的数学思想方法也是在数学学习活动中逐步形成的，数学思想方法的学习重在体验和领悟，逐步形成用这些思想方法进行思维的习惯。这就要求我们精心设计教学过程，从问题的提出、情境的创设到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计安排，做到有意识、有目的地进行数学思想方法的教学。
1.引入过程重视“先行组织者”的使用，加强研究方法的指导。奥苏伯尔提出：在呈现具体内容之前，先呈现一些密切相关的、包容范围广但又非常容易使人理解和记忆的引导性材料——先行组织者。先行组织者能激活认知结构中已具备的相关概念，使学生认识到它们之间的联系；先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法。
2.设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程。要使学生真正理解数学思想方法，必须有他们自己身体力行的实践，从自己亲身经历的探索思考过程中获得体验，从自己不断深入的概括活动中获得对数学思想方法的领悟。因此，在数学教学设计中，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，要注意提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，结合问题的解决，让学生经历思想方法的形成过程。
3.发挥小结的作用，让学生学习的思想方法也纳入认知系统。小结不仅要引导学生归纳知识结构，还要对思想方法进行概括 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，这一点也逐步得到了老师们的重视。但在目前的数学教学中，小结往往“八股化”，教师往往会在小结时提出固定的问题：“本节课你学习了哪些数学知识？”“你又学习了哪些数学思想方法？”前文说过，数学思想方法具有“隐喻性”、“过程性”的特点，不是给它“贴上标签”学生就能理解的。在教学过程中需要结合具体内容，在小结时也同样需要结合具体内容。
例如，二元一次方程组的解法在小结时可给出下面的框图：
这一框图展示了代入消元法解二元一次方程组的具体步骤，可以结合框图回顾解二元一次方程组的过程，渗透算法化、程序化的思想，也可以结合框图总结消元、化归的思想方法。这样处理，使得学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体，使得思想方法有了载体，知识技能有了灵魂。
数学思想方法不知不觉地提高了解决问题的能力和数学思维能力，同时还可以培养学生的探索精神，提升学生的数学思维品质。各种思想方法融入学生的学习，恰似随风潜入夜的细雨，悄悄地滋润着学生们的心田，潜移默化地培养着学生各种良好的数学品质。
-全文完-
浙公网安备 33021202002483