多边形内角和与外角和模型专题审批稿

TPMKstandardizationoffice【TPMK5AB-TPMK08-TPMK2C-TPMK18】多边形内角和与外角和模型专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 多边形内角和与外角和专题训练（模型）CABDE21【模型一】“A字”模型求证：∠1+∠2=180°+∠A证法一：连接BC，利用“三角形内和为180°”.CABDE21证法二：连接BC，利用“三角形内和为180°”与“四边形内和为360°”.CABDE2134证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”.CABDE213F证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360°”.【模型二】飞镖模型ABCD12求证：∠A+∠B+∠C=∠D证法一、证明：连接BC，ABCD1234证法二、连接并延长AD，ABCD1E证法三、连接并延长BD，交AC于点E,【模型三】“8字”模型ABCDO求证：∠A+∠B=∠C+∠D证法一、利用“三角形内角和为180°”证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”ABCDO1DABOC12注意：“8字”模型的变式.如图，∠1+∠2=∠C+∠DCDEAB【模型四】“五角星”模型求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCP12【模型五】“角平分线”模型两条内角平分线已知：如图，∠B、∠C的平分线BP、CP交于点P求证：∠BPC=90°+∠APABC12EF2、两条外角平分线已知：如图，∠CBE、∠BCF的平分线BP、CP交于点P求证：∠P=90°-∠APABC12D3、一条内角平分线和一条外角平分线已知：如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P求证：∠P=∠A【模型六】“高线角平分线”模型CABDE求证：∠DCE=（∠B-∠A）.（其中∠B>∠A）ABCMNA’21【模型七】“折角”模型求证：∠1+∠2=2∠AMBA’23DC1NA求证：∠2-∠1=2∠AABCMNA’123D求证：∠1-∠2=2∠A【直接运用】在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.1.☆如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，则∠ACD=°2.☆如图，∠1+∠2=260°，则∠A=°ABCD第1题AFBCFDF12第2题DABOC12第3题3.☆如图，∠1=25°，∠2=75°，∠C=65°，则∠D=°4.☆如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°，则∠BDC=°5.☆如图，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A=°ABCPCDEAB第5题第6题ABCD12第4题6.☆如图，若∠A=40°，则∠P=°7.☆如图，△ABC中，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠B=50°，∠A=20°,则∠DCE=°ABCDEFG第9题8.☆如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C点落在△ABC内的C’处，则∠1+∠2=°2CABC’1第8题CABDE第7题9.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°10.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D=°11.☆☆如图，BE、CF交于点O，∠EOF=105°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.ABC105°ODEF第11题12.☆☆如图，∠ABD与∠ACB的角平分线相交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P=°.ABCDP第12题ABCD120°100°第10题【过程重现】在“解答题”中，重现模型证明过程.注意 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的选择.1.☆☆如图，在∠AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q，在∠AMB内取一点N，连接PN、QN，探索∠PNQ、∠AMB、∠MPN、∠MQN之间的数量关系，并证明你的结论.AMBAMBAMB2.☆☆如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线PM、PN上，∠MAB和∠NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中，∠P的大小是否发生变化请说明你的理由.ABNOMP3.☆☆如图，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于点O，CE平分∠DCG.若∠ACE=90°，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.ABCDEF4.☆☆在△ABC中，内角∠ABC、∠ACB的平分线夹角为α，外角∠DBC、∠ECB的平分线夹角为β.DABCEPO（1）若α=110°，则∠A=°，（2）若∠A=40°，则β=°，（3）猜想α与β之间的关系，并说明理由.【探索新知】在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生成过程.1.☆☆如图=1\*GB3①，则∠1+∠2+∠3+∠4=°；如图=2\*GB3②，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°；512341234612354=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③如图=3\*GB3③，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.2.☆☆（1）如图（1）,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠FJ=°；（2）如图（2），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠HJ=°；ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)（3）如图（3），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=°.3.☆☆☆已知：如图，在△ABC中，BO1、BO2是∠ABC的三等分线，CO1、CO2是∠ACB的三等分线.ABCO1O2（1）当∠A=60°时，∠BO2C=°；（2）探索∠BO1C与∠BO2C之间的数量关系，并证明你的结论.ABCED4.☆☆☆已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点E.（1）若∠D=140°，∠E=110°，则∠A°；（2）求证：∠E=（∠A+∠D）5.☆☆☆☆如图，线段AB、CD交于点O，连接AD、BC，我们把形如图1的图形称为“8字形”.（1）如图（1），直接写出∠A+∠D与∠B+∠C的关系；（2）如图（2），∠DAB和∠BCD的平分线AP、CP交于点P，且分别与AB、CD交于点M、N，∠D=46°，∠B=30°.先观察图中还有哪些“8字形”，再利用（1）的结论求∠P的度数；ADBCOPMNADBCO（2）（1）（3）在（2）中，若∠D=α，∠B=β，直接写出∠P的度数(用含有α、β的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示).6.☆☆☆☆如图，在△ABC中，将点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图（1）、图（2）、图（3）中∠EAD、∠B、∠C、∠D与∠E之间有什么数量关系ABCABCDEABCDEABCDE（1）（2）（3）ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE（2）（3）（4）（1）7.☆☆☆☆如图，线段AB、CD交于点O.将图（1）中线段AD上一点E（点A、D除外）向下拖动，依次可以得到图（2）、图（3）、图（4）.分别探究图（2）、图（3）、图（4）中∠A、∠B、∠C、∠D与∠AED之间有什么数量关系8.☆☆☆☆转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据学过的知识求出下面星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若将图（1）中的星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；GFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB（3）若再将图（2）中角进一步截去，如图（2），你能由题（2）中的方法或规律，猜想出图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数（直接写出结果，不需要写出解题过程）（3）（2）（1）10.☆☆☆☆☆如图，四边形ABCD中，内角∠ABC的角平分线与外角∠DCE的角平分线交于点F，且∠F为锐角.设∠A=α，∠D=β.如图=1\*GB3①，α+β>180°，试用α、β表示∠F；如图=2\*GB3②，α+β<180°，请在图中画出∠F，并试用α、β表示∠F；ABCDEF=1\*GB3①ABCDE=2\*GB3②一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值；如不一定，指出α、β满足什么条件时，不存在∠F.9.☆☆☆☆☆如图=1\*GB3①，把三角形纸片ABC折叠，使3个顶点重合于点P，这时∠α+∠β+∠γ=°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.G12ABCDEFHI3456αβγPA’B’C’ABCDEFGIH1236544=1\*GB3①=2\*GB3②如果三角形纸片ABC折叠后，3个顶点并不重合于点P（如图=2\*GB3②），那么（1）中关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立？请说明理由.