年湖南省株洲市中考数学试题及答案

ItwaslastrevisedonJanuary2,2021年湖南省株洲市中考数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案2008年湖南省株洲市中考数学试卷考试时量：120分钟满分：100分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分）1．计算的结果是A．-1B．1C．-3D．32．若使分式有意义，则x的取值范围是A．B．C．D．第4题ABCDEA3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是A．9B．10C．11D．124．如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于A．5B．4C．3D．25．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A．B．C．D．6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A．B．C．D．7．已知函数的图象如下，当时，的取值范围是A．B．C．或D．或第7题-1-1yxO第8题8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．计算：.10．化简：.11．北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结.截至6月5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43800000000元，用科学记数法表示捐款数为元.12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.输入x平方乘以2减去4若结果大于0否则输出y第13题第12题图13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为.14．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．15．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为.16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留π）.……第1个第2个第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分）17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：（2）分解因式：18．（本题满分8分，每小题4分）（1）已知，求代数式的值.（2）解方程：19．（本题满分6分）EDBCA如图，在中，，点、分别在、上，平分，，，.求（1）、的长；（2）的值.20．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图.如下表和图所示：分组频数频率~（）①102025305DC钱数（元）AB频数~（）②20频数（人数）~（）③~30~10~5合计100（）④请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是.21、（本题满分7分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.POBACM22．（本题满分7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为.（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形.若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yox图（1）yox图（2）l1l22008年湖南省株洲市中考数学试卷答案及评分标准题次12345678答案AABCCDCC一、选择题：二、填空题：9.10.11.12．813．414．1315．10或50(只填对一个得2分)16．解答题：17、（1）原式=……3分（2）原式=………2分……4分………2分18、（1）原式=…=……2分由得，代入原式=2……4分（2）∵……1分∴……1分得或……4分19、(1)在Rt中，由，，得：，……1分由勾股定理得……2分利用三角形全等或角平分线性质得：……4分（2）法一：由（1），，得.利用∽得：，即，，……5分得：……6分法二：由（1）得，又，得，由勾股定理得………5分得：……6分20、（每空一分）(1)①10②③25④1(2)2510021、（1）连结OC……1分由AB=4，得OC=2，在Rt中，，得……3分（2）不变…4分……7分22、（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x=9∴……3分（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：，……5分解得：.由y为正整数可得y=5.15-2y=5……6分答：（1）略（2）略……7分23、（1）等（满足条件即可）……1分（2）设的解析式为，联立方程组，解得：，则的解析式为，……3分点C的坐标为（）……4分（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，，，，，.得：.……5分延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为（0，）.……6分②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为（0，）.综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，）……7分(4)作图痕迹如答图23-2所示.EF答图23-1由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置.……10分答图23-2