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PI控制的电动泵增压变推力火箭发动机系统仿真

胡润生，程玉强，吴建军

(国防科技大学空天科学学院，长沙 410073)

1 引言

变推力液体火箭发动机是航空航天先进动力系统之一，能够出色完成多样化航天任务。其推力深度可调，是目前实现无大气星球软着陆的动力装置形式之一。

单个液体火箭发动机的推力可以通过改变推进剂种类、推进剂流量、喷管出口面积以及喷管喉部来实现。但是由于物理结构和热流等因素的限制，改变推进剂种类、喷管喉部以及出口面积比较困难，调节质量流量是调节发动机推力最简单的方法。为减小飞行器体积以及发动机的干重，通常采用泵压式系统来供给推进剂。在泵压式系统中，常使用涡轮驱动泵工作。涡轮泵系统能够减轻发动机的重量，但复杂的机械结构降低了发动机工作的可靠性，大部分火箭发射失败都是涡轮泵故障造成的；同时，随着电机和电池技术的发展，电动泵液体火箭发动机以低成本、高可靠、调节简单、易于实现深度变推力等特点，受到越来越多的重视。因此，本文采用电动泵系统对火箭发动机推进剂质量流量进行调节。

变推力过程中对推进剂质量流量的控制有着重要的意义。一方面，可以有效减少燃料损耗，提高飞行器的有效载荷；另一方面，通过调节质量流量和喷注器面积能够一定程度上稳定喷注压降，这对燃料的充分雾化和高效燃烧尤为重要。对于处理工业相关的控制问题，PID(Proportional Integrator Derivative)控制器是最简单和最有效的方法。通过比例、积分和微分控制增益，PID控制器可以处理瞬态和稳态过程。Razvarz等采用PID控制器通过控制电动泵的振动来控制管路中重油的质量流量。PID控制器不仅能够处理线性控制问题，同时也能在一定程度上处理非线性问题。Habibi等通过Nussbaum型函数对PID控制器参数进行整定，发展了风机的鲁棒自适应及容错控制 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。Song等利用Nussbaum型函数和矩阵分解技术自适应地调节增益参数，使得PID控制器具有更强的鲁棒性、自适应性和容错能力，能够很好地应用到具有未知故障的非线性系统。PID控制器在火箭发动机方面的应用也取得了一些成果，Otto等采用PID控制策略实现了再生冷却氢氟发动机室压和混合比的控制。Nemeth等采用PI控制器对SSME发动机稳态和非稳态过程的推力和混合比进行控制。Sunakawa等采用3个解耦的PI控制回路控制LE-X发动机稳态过程的推力、混合比以及涡轮进口温度。翟一帆提出了基于双PI控制器的某型串联式双涡轮泵闭式膨胀循环发动机控制方法，并对工况调节过程中推力和混合比的控制效果进行了验证。

基于电动泵系统的特点，本文针对液氧路和甲烷路设计了电动泵系统PI控制器来智能调节变推力过程中推进剂质量流量的变化。

2 系统方案

2.1 系统组成

电动泵增压变推力火箭发动机系统，由推进剂供应系统、控制系统、推力室以及再生冷却系统组成。系统方案如图1所示。

图1 系统方案示意图Fig.1 Diagram of system scheme

推进剂供应系统包括推进剂贮箱、电动泵以及阀门等其他组件。贮箱下游布置有电爆阀，工作时通电打开，推进剂进入输送管道；电磁阀下游布置有过滤器，用于为防止污垢、颗粒物或碎片进入推力室堵塞推力室喷注器的喷注单元；过滤器下游为液氧电动泵和甲烷电动泵，用于对推进剂增压以及调节管路中推进剂流量。

控制系统为电机提供电压数字信号，通过改变电机转速来改变泵的出口压力，最终调节推进剂在管路中的流量；而双电磁阀液压作动器驱动针栓喷注器的可调套筒移动，改变针栓喷注器喷注面积。电动泵下游布置有涡轮流量计，用于检测管路中体积流量。

推力室包括可调针栓喷注器、燃烧室、喷管扩张段以及点火器等组件。点火器给推进剂点火，可调针栓喷注器用于保证推力调节期间均有较高的喷注压降，从而有较好的喷注性能。

2.2 技术指标

表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1为发动机系统设计参数，主要包括100%RPL(Rated Power Level)条件下燃烧室压力、液氧路和液甲烷路质量流量、混合比、真空推力和真空比冲，以及整个发动机工作过程的推力变比，液氧和液甲烷贮箱供给压力。

表1 系统设计参数Table 1 Parameters of system design

3 系统建模

由于电动泵系统与控制器的设计有关，因此将对该部组件的动力学方程作详细地介绍。

3.1 电动泵模型

电机的方程主要包括电压平衡方程、电磁转矩方程以及电机转矩平衡方程三部分。

直流电机衔铁线圈电压平衡方程见式(1):

其中，U是电机电压，R是线圈电阻，i是电流，L是电感，是时间，e是反电动势见式(2):

其中，是电机转动角速度，C是电机反电动势和转矩系数，可表示为式(3):

其中，C是电机反电动势和转矩系数常数。电机的电磁力矩方程为式(4):

其中是电机的输出力矩。电机的力矩平衡方程见式(5):

其中，J是电机的转动惯量，f是电机的摩擦系数，是驱动泵的负载力矩。

介绍泵的动力学方程之前，首先定义2个无量纲参数，见式(6)。

其中，为无量纲体积流率，为体积流率，为参考体积流率；为无量纲转速，为泵转速，为参考转速。

流体惯性、参考扭矩、特性角以及比转速N的定义见 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (7)～(10)。

其中，为参考密度，为泵参考流道长度，参考流道截面积，为参考泵压头，为参考效率，为进出泵流体的平均密度，为重力加速度。

泵压头及泵扭矩见式(11)、式(12)。

其中，和是和N的函数，可以通过查表插值得到。本文中N为固定值，因此和随的变化如图2所示。

图2 WH和WT随θ的变化曲线[19]Fig.2 Variations of WH and WT withθ[19]

进而可得离心泵体积流率的动力学方程见式(13)。

根据体积流率，可得质量流量表达式，见式(15)。

3.2 冷却通道模型

冷却通道从尾喷管5∶1的位置开始，流经喉部以及燃烧室等直段部分。为了便于计算，将整个冷却通道及与其接触的推力室壁面分为6段，分段方式见图3，每一段表示一个热节点。由于喉部热流密度比较大，为了保证较好的冷却效果，喉部分段最短。冷却通道结构参数表2。

图3 冷却通道分段模型Fig.3 Segmentation of cooling channel

表2 冷却通道参数Table 2 Parameters of cooling channel

仿真中主要考虑三部分换热模型:燃气与推力室壁面传热模型、推力室壁面传热模型以及冷却剂与通道壁面传热模型。在燃气与推力室壁面传热模型中，主要考虑燃气与壁面之间的对流换热。在建模过程中，冷却通道以及与其接触的推力室壁面被看作是6个热节点，因此在推力室壁面传热模型中，考虑推力室壁面热节点内部的传热、热节点之间的换热以及推力室与冷却通道外壁面接触部分的换热。在冷却剂与通道壁面传热模型中，假设冷却剂与壁面仅存在对流换热，冷却剂在通道中考虑单相和两相的工况，两相考虑沸腾和冷凝工况。单相和超临界采用Gnielinski关联式计算，两相中冷凝换热采用Shah关系式计算，沸腾换热采用VDI模型计算。

3.3 推力室模型

推力室主要包括喷注器、燃烧室和尾喷管。喷注器采用容腔加阀门进行模拟，燃烧室采用软件自带的模型，尾喷管根据设计方案输入相关形状参数。燃烧室模型在计算的时候需要给出平衡状态的化学反应关系式，各组分比例关系可由RPA(Rocket Propulsion Analysis)软件计算得到。

4 控制器设计

控制器主要用来控制电动泵的质量流量。根据电动泵的动力学方程可得其状态方程，见式(16)。

由状态方程可知，该系统为非线性系统。需要将其进行线性化再采用PID等线性控制策略。针对甲烷电机泵和液氧电机泵分别进行PI控制器参数求解，最终确定的PI参数如表3所示。

表3 电动泵PI控制器参数Table 3 Parameters for the electric pump PI controller

控制目标为燃烧室压力和混合比，考虑到燃烧室压力和混合比不容易直接测量，首先拟合得到燃烧室压力与液氧路质量流量的关系，将燃烧室压力的目标值换算成液氧路质量流量的参考值，然后将液氧质量流量实测值与参考值的差值输入到液氧路控制器当中，控制器会给液氧路电动泵提供合适的电压信号；对于甲烷路的控制，需要测量得到液氧路的质量流量，通过目标混合比得到甲烷路质量流量的参考值，接下来将甲烷质量流量实测值与参考值的差值输入到甲烷路控制器当中，控制器会给甲烷路电动泵提供合适的电压信号。具体的控制策略如图4所示。

图4 控制系统框架Fig.4 Control system framework

5 仿真结果分析

5.1 不同工况启动过程动态特性

在低工况条件下，冷却通道内液甲烷质量流量低，冷却效果不足，如果此时混合比维持在设计值，燃烧室温度较高，可能损坏燃烧室壁面。考虑到燃烧室壁面的热防护问题，随着推进剂质量流量的下降，混合比向下线性微调。本文选取6个工况点进行仿真，仿真工况见表4，仿真结果见图5。

表4 不同工况参数Table 4 Parameters at different operating conditions

图5(a)和(b)分别为不同工况条件下燃烧室入口甲烷和液氧质量流量变化曲线。从图5(a)可以看到，高工况启动时，甲烷质量流量在0～1 s内会存在剧烈的