Thedocumentwasfinallyrevisedon2021有理数的相关概念第一讲有理数的相关概念【知识
要点
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及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+等的数，叫做正数。在小学学过的数，除外都是正数。正数都大于0。2、负数：像-1、、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。注意：正数和负数是表示相反意义的量。如：南为正方向，向南表示为，那么向北表示为。3、有理数：整数与分数统称为有理数。4、无理数：无限不循环小数，如。5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（） ⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：，，-9,，0,，，，，，整数集合{}正数集合{}分数集合{}有理数集合{}非正数集合{}负分数集合{}想一想：一定是正数吗？一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A、B、C、D中的什么位置例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。1、，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。2、____________，___________，__________，...，第100个数是_____________，第301个数是_____________。3、___________，___________，__________，...，第100个数是___________，第301个数是______________。数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。相反数与倒数相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。多重符号的化简倒数：乘积为1的两个数互为倒数。负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。【知识巩固】一．有理数的相关概念例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（） ⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：，，-9,，0,，，，，，整数集合{}正数集合{}分数集合{}有理数集合{}非正数集合{}负分数集合{}例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A、B、C、D中的什么位置例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。1、，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。2、____________，___________，__________，...，第100个数是_____________，第301个数是_____________。___________，___________，__________，...，二．数轴例1.⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。例2.⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。⑵数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？1、（2016江苏泰州市）如图，数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是：．2、（2015盐城中考改编）数轴上的点A、B分别表示数-3和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是_______．3、如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____．相反数和倒数1、下列正确的是()A．一个数的相反数一定是负数B．和互为相反数C．所有的有理数都有相反数D．13和31互为相反数2、如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。①；②；③；④；⑤3、的倒数是()A．B．C．D．例2⑴与_________互为相反数；是_________的相反数。⑵的相反数是_________；是_________的相反数⑶__________。⑷与_________互为相反数，与___互为相反数，与_________互为相反数。【随堂巩固】1．到原点距离为的整数有．到原点距离小于的整数有．不大于的非负整数数有．2.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：3.指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。已知与互为相反数,求n的值.5.对下列带有多重符号的数进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【方法点拨】：（1）有理数大小比较方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。（3）符号化简规律：一个数前面的“+”号，不管多少，都可省略不写；一个数前面的“-”号，要省去只能每次省去偶数个【家庭作业】1.把下列各数分别填在题后相应的集合中：。（1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）正整数集合：{}（6）负整数集合：{}（7）正分数集合：{}2.化简下列各数：（1）；（2）；（3）；；（5）；（6）
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