附息债券在不规则周期下的利息计算 &nbsh1; 附息债券在不规则周期下的利息计算 姚旭东 Summary：随着一些新型债券类型的发行，市场上出现了大量附息债券计息周期不规则的情况。本文指出在“实际天数/实际天数”的日计息规则之下，当计算附息债券在不规则周期下的应计利息时，可能出现较大偏差，并提出相应的解决办法。 Key：不规则周期 债券利息 实际天数/实际天数 近年不规则付息债券发行数量急剧增...
姚旭东
Summary：随着一些新型债券类型的发行，市场上出现了大量附息债券计息周期不规则的情况。本文指出在“实际天数/实际天数”的日计息规则之下，当计算附息债券在不规则周期下的应计利息时，可能出现较大偏差，并提出相应的解决办法。
Key：不规则周期 债券利息 实际天数/实际天数
近年不规则付息债券发行数量急剧增加
自2005年以来，随着资产支持债券、中小企业私募债券、非公开定向债务融资工具等新型债券类型的发行，出现了大量附息债券计息周期不规则的情况。即付息频率为月、季、半年、年的债券，在相应的付息周期中出现了一次或多次邻近两个付息日之间的间隔不是正好1个月、3个月、6个月、12个月的情形，这种情况在资产支持债券的头一个付息周期尤其常见。以债券1589105为例，按季付息，从起息日到预期到期日之间的付息周期如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1所示。
第一个付息周期并非常规的3个月整，只有正常付息周期1/3左右的时间长度，是个典型的不规则计息周期。这种情况并非个别，最近两三年，在银行间债券市场，这种不规则付息债券的发行数量急剧增加（见表2）。
但是，以上 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 仅适用于付息周期规则的情况，对于不规则周期，使用上述公式会得到意料之外的结果。仍以债券1589105的第一个付息周期为例，得到如表3所示的结果。
按照上述公式，在第一个付息日2015-7-26 投资者每百元应收到的利息是C/f （期末时t=TS）= 5.1/4= 1.275（元）。实际上，按照中国债券信息网公布的2015-06-24到2015-07-26本期付息额除以发行面值可知，投资者每百元收到的利息是0.4471元，这个数值与“票面利率×本期天数/365”计算结果一致。
我们看到，因为第一个周期是不规则的，所以当投资者持满这个周期之后，发行人并不认可投资者持满了一年的1/f， 不会支付C/f的利息。既然本周期可以取得的总利息不是C/f， 那么在TS天之中已经持有了t天，也就不能按比例取得C/f×t/TS 的利息。
不规则付息周期下的利息计算
我们注意到，只有在“实际天数/实际天数”的日计息规则下，才需要把C除以f， 而其他规则“实际天数/360”“实际天数/365”“30/360”都不需要除以f， 而是直接计算 AI = C×t/TS， 其根本原因在于市场惯例C总是年利率，“实际天数/360”“实际天数/365”“30/360”的分母都是年对应的天数，而“实际天数/实际天数”的分母是一个周期对应的天数，所以需要把C除以f，把一年利率折算成一个周期的利率。之所以除以f， 是因为一年有f个周期，每个周期相当于1/f年。当周期不规则时，这个假设就不成立，C/f也不成立了。
一个很自然的解决办法是，既然本计息周期是不规则的，那我们看一下它相当于多少个规则的计息周期。可以参照《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券到期收益率计算有关事项的 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 》（银发〔2004〕116号）中“理论付息日”的概念，相对于起息日2015-06-24，当按季付息时，规则的或理论的付息日是2015-9-24，“理论付息天数”是92天，那么实际的不规则的32天周期，相当于一个规则周期的32/92，所以满周期的利息是C/f×TS/92，那么持有t天的利息也就是C/f×TS/92×t/TS = C×t/（4×92）。
另一种思路是，既然在“实际天数/360”“实际天数/365”“30/360”規则下，不规则周期的利息计算和规则周期是一样的，存在偏差这个问题是“实际天数/实际天数”规则下独有的，那么当发现处于不规则周期时，可以临时把这个周期的计息规则改成“实际天数/实际天数”之外的其他规则，就可以避免这个问题。考虑到银行间市场本身实施“实际天数/实际天数”对于闰年的处理，笔者推荐使用“实际天数/365L”1而不是“实际天数/365”，由此，在2016-2-29 附近不规则周期的利息有可能按 C×t/366 或C×t/365而不完全是按C×t/365来计算。
上面两种方法计算结果有细微的差异，如果考虑到计算到期收益率、久期等指标，需要把各期的现金流放在一起。上述第二种方法的“期”在年和季之间切换，使用银发〔2007〕200号的到期收益率公式会有问题，这时可以不要“期”的概念，按何一峰（2009）的建议，先计算年实际收益率AER，再转化为市场惯例的年比例利率APR。
作者单位：嘉实基金合规部
责任编辑：罗邦敏 鹿宁宁
Reference
[1]何一峰：《用“年化实质收益率”代替“平均收益率”问题的探讨》，载《债券》，2009（1）。endprint
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