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中的代数式求值问题 一、考点
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代数式求值问题在历年管理类综合考试中经常出现，分两个方向来解题：求出每个未知数的值、整体求值。接下来跨考教育管综教研室马老师就为考生详细解析管综初数中的代数式求职问题。 1.求出每个未知数的值 考题中常常出现两种形式的已知方程，一类是有理数与无理数运算的，一类是含有绝对值、偶次根式、偶次方项的方程式，且这两类方程式的未知数都不止一个。此时需要将已知方程式根据其特点进行分割，裂成多个方程，然后求出每个未知数的值。 (1)有理数与无理数运算的方程式： 有理数与无理数的运算性质有: 有理数+有理数=有理数 有理数(非0)×无理数=无理数 0×无理数=0(有理数) 将原方程分成两部分，有理数部分、无理数部分，最后结果是一个有理数。根据有理数与无理数的运算性质可知无理数部分的系数为零，然后一一求值。如下述2009年10月真题 (2)含有非负代数式的方程式： 几个非负代数式相加得零时，其中每个代数式的值必为零。然后一一求值。如下述2011年1月真题 2.整体求值当根据已知方程不好求出每个未知数的值时，可以从所问代数式出发，整体求值。整体求值时，常常现将原方程两边同时乘以一个未知数或者除以未知数，然后利用完全平方
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求整体的值。如下述2011年1月真题。二、真题再现：1.求出每个未知数的值（1）非负代数式和为零2011年1月真题2.若实数，满足（）详解：已知方程中，绝对值、根式、平方式的值都是非负数，而三项和又为零，因此三项必同时为零，即将原方程分裂为三个方程，求得，所以：选2009年10月真题18.详解：（1）将已知方程变形，得，其中的每一项并不能都保证非负，因此无法求得代数式的确切值。此条件不充分（2）将已知方程变形，同样并不满足每项都非负，无法求值。此条件不充分（1）+（2）将两个已变形的方程相加，消去，得到，新方程的四项都是非负项，因此有，并求得。将各个未知数的值代入，得，条件充分。此题选2009年1月真题15.已知实数，，，满足和，则（）（A）25（B）26（C）27（D）28（E）29详解：与上题类似，将两个方程联合，消去，得到，新方程的四项都是非负项，因此有，并求得。将各个未知数的值代入，得，此题选。2008年10月真题10.，则（）详解：将已知方程变形，得，其中两项都是非负项，因此有，解得。代入，得。此题选（2）有理数无理数的运算2009年10月真题6.若是有理数，且满足，则的值分别为（）详解：方程中既含有有理数部分，又含有无理数部分，将两部分组合，得。有理数与无理数的运算性质有:有理数＋有理数=有理数有理数（非0）×无理数=无理数0×无理数=0（有理数）因此方程中无理数的系数必为0，即有，解得，选2.整体代换求值2011年1月真题15.已知（）详解：若直接根据给出的两个方程式求未知数，求解过程含有分式比较复杂，且可能得出的值不止一对，因此，从所求代数式入手。将所求代数式化简得：此时可以直接将整体代入求值得，选2010年10月真题24.若，则（）（A）（B）（C）（D）（E）详解：若直接根据给出的方程式求未知数，求解过程含有分式比较复杂，且可能得出的值不止一个。因此，从所求代数式入手。将所求代数式分子分母同时除以得：此时即可整体求的值。将方程两边同时平方，得，因此选。
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