人教版数学八年级上册期末复习试卷14（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷一、选择题1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（　　）A．a6÷a2=a3B．a•a=2aC．（a4）3=a12D．a2+a2=2a43．将点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（　　）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）4．如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（　　）A．8B．9C．10D．115．若分式的值为0，则（　　）A．a=﹣1B．a=±1C．a=1D．a≠16．若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k的值是（　　）A．12B．6C．13D．13或﹣117．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（　　）A．3B．4C．6D．78．若a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　）A．30°B．40°C．45°D．50°10．如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（　　）A．2B．3C．4D．5二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　．12．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．13．分解因式：﹣3a3+18a2﹣27a=　　．14．计算：﹣2﹣2+（﹣）2+20160=　　．15．若m2•34=93，则m=　　．16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　　°．17．某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速度是学生车队速度的1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是　　．18．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=　　．三、解答题19．（1）分解因式：a（a﹣b）﹣a+b；（2）分解因式：（x2+y2）2﹣（2xy）2；（3）利用因式分解计算：31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66．20．（1）计算：（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；（2）计算：4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）．　21．（1）解方程：+=1（2）先化简：﹣÷，然后从0，1，2中选一个恰当的数求值．　22．如图，AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，AD=BC，求证：BD=AC．23．如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB的度数．　24．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种 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．25．如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．　26．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．27．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．　参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．　2．下列计算正确的是（　　）A．a6÷a2=a3B．a•a=2aC．（a4）3=a12D．a2+a2=2a4【解答】解：（A）原式=a6﹣2=a4，故A错误；（B）原式=a1+1=a2，故B错误；（D）原式=2a2，故D错误；故选：C．　3．将点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（　　）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）【解答】解：∵点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，∴P1（4，﹣5），∵P1关于x轴对称得P2，∴P2的坐标为（4，5）．故选：A．　4．如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（　　）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=13，∴BE=BD﹣DE=9，故选：B．　5．若分式的值为0，则（　　）A．a=﹣1B．a=±1C．a=1D．a≠1【解答】解：由题意，得a2﹣1=0且a2+1≠0，解得a=±1，故选：B．　6．若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k的值是（　　）A．12B．6C．13D．13或﹣11【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+36=x2+（k﹣1）x+62，∴（k﹣1）x=±2×6x，∴k﹣1=12或k﹣1=﹣12，解得k=13或k=﹣11．故选：D．　7．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（　　）A．3B．4C．6D．7【解答】解：∵高AD和BE相交于点F，∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，∵∠DBF+∠C+∠BEC=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC，∴DF=DC，∵BC=11，CD=4，∴BD=BC﹣CD=7，DF=4，∵AD=BD，∴AD=7，∴AF=AD﹣CD=7﹣4=3，故选：A．　[来源:学科网]8．若a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵a﹣b=2，∴a2﹣b2﹣4b=（a+b）（a﹣b）﹣4b=2（a+b）﹣4b=2a﹣2b=2×2=4，故选：C．　9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　）A．30°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，∴∠ACE=∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∴∠AEC=∠ACE=70°，∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°，∴∠BAD=40°，故选：B．　10．如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（　　）[来源:学+科+网]A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°，①正确；∵∠BPC=120°，∴∠DPE=120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；PF=PG=PH，∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°，∴∠FPG=120°，∴∠DPF=∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD=PE，在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH=BD+DF，CH=CE﹣GE，两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE﹣GE，∵DF=EG，∴BC=BD+CE，④正确；∴S△PBD+S△PCE=S△PBC，⑤正确；正确的个数有4个，故选：C．　二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．　12．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　AB=DE　（只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．　13．分解因式：﹣3a3+18a2﹣27a=　﹣3a（a﹣3）2　．【解答】解：原式=﹣3a（a2﹣6a+9）=﹣3a（a﹣3）2，故答案为：﹣3a（a﹣3）2　[来源:Z#xx#k.Com]14．计算：﹣2﹣2+（﹣）2+20160=　1　．【解答】解：原式=﹣++1=1．故答案为：1．　15．若m2•34=93，则m=　3　．【解答】解：由题意，得m2=93÷34=32，m=3，故答案为：3．　16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　60或120　°．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．　17．某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速度是学生车队速度的1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是　﹣=　．【解答】解：设学生车队的速度为x千米/时，由题意得：﹣=，故答案为：﹣=．　18．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=　22.5°　．【解答】解：∵∠A=25°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣25°=85°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=42.5°，∴∠FED=∠A+∠ACE=67.5°，∵DF⊥CE，∴∠EDF=90°﹣∠FED=22.5°，故答案为：22.5°．　三、解答题（本大题共2小题，共30分）19．（18分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣a+b；（2）分解因式：（x2+y2）2﹣（2xy）2；（3）利用因式分解计算：31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66．【解答】解：（1）a（a﹣b）﹣a+b=a（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣1）；（2）（x2+y2）2﹣（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（3）31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66=66.66×（31+82﹣13）=66.66×100=6666．　20．（12分）（1）计算：（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；（2）计算：4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）．【解答】解：（1）（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；=﹣3m4n•m3n6+m6n5=﹣m7n7+m6n5；（2）4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）=4a2﹣8a+4﹣4a2+1=﹣8a+5．　四、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．（12分）（1）解方程：+=1（2）先化简：﹣÷，然后从0，1，2中选一个恰当的数求值．【解答】解：（1）去分母得：5+x2﹣5x+6=x2﹣9，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）原式=﹣•=﹣=，当m=0时，原式=2．　五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）22．（6分）如图，AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ADB与Rt△ACB中，，∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），∴BD=AC．　23．（6分）如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB的度数．【解答】解：∵AD=CD=BC，∴∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，[来源:Z.xx.k.Com]设∠DCA=∠A=x，则∠B=∠CDB=∠A+∠DCA=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+75°=180°，∴x=35°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCB=40°．　六、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．（6分）如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【解答】解：三种方案如图所示：　25．（6分）如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．【解答】证明：∵CF∥BE，∴∠E=∠F，∠OBE=∠OCF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF，∴OE=OF∵CD∥AB，∴∠OAB=∠ODC，∠AOB=∠COD，∵OB=OC，∴△OAB≌△ODC，∴OA=OD，∴AE=DF．　七、解答题（本大题共2小题，共12分）26．（6分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，又∵PC=4，∴PE=PC=×4=2，∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=2．　27．（6分）如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．