课堂叩问，促进数学概念的自然生长

于正军

新一轮课程改革促使教材的结构安排和内容编写都更加顺应时代特征与社会发展，更加适合人文教育与学科教学，更加逼近教师的教和学生的学，促进了课堂结构、教学手段、学习方式的转变，引领当今课堂教学由机械走向灵动，由低效走向高效。然而，正因为新课标教材更加方便教师 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教学和课堂操作，导致部分教师又回归“照本宣科”，既不关注学生，也不研究教材。忽视学生的已有知识经验和教材的编写意图，无视知识的前后联系和自然生长，导致“高效”课堂的背后，学生依然顺势接受，教师依然机械传授，完全忽略了“学生课堂主人的地位”。近年来，笔者多次听到苏教版六年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 “确定位置”的课堂教学，以为本节课理应顺应知识的自然生长而进行 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 ，亦应基于学生的一次次叩问而展开教学实践。

一、 概念生长：基于学生探索数学知识的现实需要

叩问一：东南、东北、西南、西北这四个方向不是学过了吗？

儿童的内心世界总是充满幻想、充满好奇，而所有的幻想和好奇又总是起于疑问，使儿童的内心深处始终有一种探求新知的欲望和冲动。因此，教学新知时教师要能及时捕捉学生学习过程中的疑点，点燃学生探求知识的激情。

课堂伊始，每当教师揭示本节课的课题时，学生的言语 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 情都会流露出疑问：东南、东北、西南、西北这四个方向不是学过了吗？为什么还要学？基于学生的疑问，教师在进行课堂预设时，理应关注学生已有知识和学习新知时所产生的心理体验，要让学生在学习的过程中自然地感受到“旧知新学”的需求和必要，使学生在探求新知过程中体会到旧知的“窄性”。即已学方向的描述只能指大致的方向，而不能描述到“线”和“点”，无法确定物体的具体位置，从而产生探求新知的内心需求。因此，教师要抓住此时学生的内心需求和求知心理展开讨论：1.我们已经认识了哪些方向？2.你能画出方向图来表示东南、东北、西南、西北这四个方向吗？3.你认为用这四个方向来确定物体的位置会有什么困难？4.说说你对这四个方向的新认识。课堂上通过这些问题的交流讨论，学生不仅说出这四个方向是一个大致的方位，只是一个方向区域，还感受到要想确定一个物体的准确位置，还必须探索描述物体精准方向的表示方法。看似简单的教学环节不仅顺应了学生的学习情感，也激发了学生探求新知的欲望，使学生心中的疑惑自然生长为探求新知的动力，有效促进数学概念的自然生长。

二、 概念生长：基于学生体验数学应用的现实需要

叩问二：为什么要把东南、东北、西南、西北换一个说法？

数学应用是数学学科的一个重要特性，这一特性使数学知识需要不断适应现代社会生活而促进数学概念得以自然生长，概念内涵得以发展延伸。因此，教学过程中教师要能从数学知识的应用特点和学习有用的数学知识两个维度设计教学，引领学生亲身经历数学知识的发展过程，感受其应用性和生长性，从而产生进一步探求新知的现实需要。

学生对于东南、东北、西南、西北这四个方向的认识在学习课本前或多或少会从家庭、社会等生活环境中初步获取，而且学生已在二年级认识并研究了这四个方向。在学生的记忆中，对于这四个方向的名称无论是生活印象还是课堂印象，都非常深刻。而现在要把这四个方向的名称换一个说法，“南、北”说在前，“东、西”说在后，并要在中间加一个“偏”字，本来不习惯的说法变得更加拗口了，学生一定会产生思维茫然、课堂困惑。

因此，教学时教师务必从数学知识应用目标出发，利用学生喜爱的一些图片漫画或简短的视频动画介绍与新知有关的数学史常识，即让学生感受数学的文化价值和应用价值，继而使学生产生探求新知识的必要性。教学中，需要把数学概念的生长“源头”穿插到教学环节中：1.你们知道最初我国是用什么来指明方向的吗？2.指南针确定了南面，能很快判断出其他的方向吗？3.一般在什么地方会用到指南针呢？所以在航海时，人们习惯会以那个方向为基准线？4.猜一猜航海时人们描述物体的位置可能会怎么说？这样设计教学会使学生感悟到东南、东北、西南、西北是以东西方向为基准线，而以南北方向为基准线时学生的思维迁移就会感知到可能会把“南、北”说在前，而“东、西”说在后。这样教学不仅符合学生的认知特点和学习兴趣，也使学生在交流的过程中对新方向的名称所赋予的现实含义从心底给予接受和理解。

三、 概念生长：基于学生挖掘数学内涵的现实需要

叩问三：既然航海是以南北方向为基准线，为什么不直接说成南东、南西、北东、北西？

儿童的思维易受客观事物的直观印象和已有知识经验的影响而产生思维定势，从而使思维凸显直观性和形象性，缺乏思维的抽象性和逻辑性。学生对数学概念的意义建构容易停留在概念表象上，缺乏挖掘概念内涵的意识。因此，教学时教师要从彰显数学概念价值的角度引领学生体会挖掘数学概念内涵的现实需要。

直接把方向词前后位置换一下说方向，其方向概念的外在名称发生了变化，而内在的含义却未发生根本性的变化。无论是“东南”还是“南东”都是东和南之间的一个方向区域，未能促进新知概念内涵的生长。教学时要让学生感受到方向词的改变不仅是换一种说法，而是要促进概念含义得到发展，概念作用得到彰显，能够方便航海时精准方向的描述与指引。因此，教学时要从挖掘方向内涵的现实需要出发引领学生思考：1.如果直接说南东、南西、北东、北西，你知道这四个方向分别是指哪个方向吗？这样与东南、西南、东北、西北的方向功能有区别吗？2.物体的准确位置该如何描述呢？在学生讨论交流的基础上引出南偏东、南偏西、北偏东、北偏西这四个新的方向词。这样学生通过讨论交流深深地体会到原有表示方向的知识已不能适合海上航行等新的方向领域的应用，从而实现了对新方向词名称的产生和所赋予的概念内涵的理解与内化，同时也促进了学生对用新方向描述物体具体位置的方法得到自然建构。

四、 概念生长：基于学生提升数学认知的现实需要

叩问四：南偏东、南偏西、北偏东、北偏西是不是都靠近南和北？

学生对数学知识的理解与掌握是受其认知水平限制的。学生认知水平的提升不仅依托学生已有的知识经验、思维水平和意志品质等数学素养，也受其思维习惯、认知习惯以及言语习惯等综合素质的影响。因此，教学时引导学生对数学概念的理解既要关注数学知识给学生带来的可能的思维障碍，更要关注学生理解数学概念时可能偏离的方向。促使学生在数学概念自然生长的过程中，认知水平和思考能力得到不断发展，思维习惯和思维品质得到不断提升。

由于受认知水平和汉字字面含义的影响，在学生脑海里，“南偏……北偏……”这种表示法，学生都会理解为南面偏一点，北面偏一点，即认为是靠近南和北，这样的思维障碍会阻碍学生对这四个新方向词内涵的理解。因此，教学时教师要从学生的认知起点、思维现实出发设计教学，经历“思起于疑，疑终于思”的过程：1.你能在方向图上任意画一条南偏东、南偏西、北偏东、北偏西的方向线吗？2.同桌比一比，你画的南偏东和同桌画的南偏东的方向线有什么不同？3.能用自己的语言说一说南偏东、南偏西、北偏东、北偏西的方向就是哪儿的方向？这样，在“思与疑”的论争中，学生逐步感悟到南偏东、南偏西、北偏东、北偏西是以南北方向线为“零刻度”线向东西方向偏离的角度，不会因为偏一点和偏得多而改变说法。使学生在认知过程中感悟到新的方向表示方法是以南北方向为基准线，即使靠近东西方向线时，也不能改称为“东偏南或东偏北、西偏南或西偏北”，有效促进了学生的数学认知随着数学概念的逐步发展而得以不断提升。

综上所述，在新的课程观和教材观的引领下，新教材中所编写的知识内容在横向上是板块式的，纵向上是线性的，而线性的知识则表现为由浅入深、由感性至理性不断深入的过程。因此，一线教师在教学时，要能准确把握知识的前后联系，适时关注学生对知识的“渴求”和“苛求”，让知识“苛求”在学生的一次次叩问中自然转化为知识“渴求”，继而实现数学概念的自然生长和对概念内涵的深度理解与掌握。

【责任编辑：陈国庆】

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