WrittenbyPeterat2021inJanuary积商幂的对数4.2.2积、商、幂的对数【教学目标】1.掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．2.培养学生的观察，
分析
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，归纳等逻辑思维能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用．【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导．【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．指数式与对数式的关系：若指数式ab＝N，则logaN＝b．2．指数幂的运算法则(1)aman＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．师：以前，我们学习过数的加、减、乘、除、乘方、开方，数的加减乘除乘方开方都有自己的运算规律和运算法则，那么，我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢？学生在教师的引导下，明确教师提出的问题后，学生抢答．通过学生抢答，使全体学生回顾有关旧知识，为对数性质的推导铺平道路．在探究积、商、幂的对数过程中，主要运用指数式与对数式的相互转换，因此在复习中要强化这一
知识点
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．新课新课新课探究1已知logaM，logaN(M，N＞0)，求logaMN．解设logaM＝p，logaN＝q，根据对数的定义，可得M＝ap，N＝aq，因为MN＝apaq＝ap＋q，所以loga(MN)＝p＋q＝logaM＋logaN．探究2已知N1，N2…Nk都是大于0的数，loga(N1N2…Nk)等于什么结论：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．探究3已知logaM，logaN(M，N＞0)．求logaeq\f(M,N)．解设logaM＝p，logaN＝q．根据对数的定义，可得M＝ap，N＝aq．因为eq\f(M,N)＝eq\f(ap,aq)＝ap－q，所以logaeq\f(M,N)＝p－q＝logaM－logaN．探究4已知logaM(M＞0)，求logaMb．解设logaM＝p，由对数的定义，可得M＝ap．因为Mb＝(ap)b＝abp，所以logaMb＝bp＝blogaM．即logaMb＝blogaM．结论：logaMN＝logaM＋logaN．(M＞0，N＞0)引申：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．(N1＞0，N2＞0，…Nk＞0)正因数积的对数等于各因数对数的和．logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(M＞0，N＞0)两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．(3)logaMb＝blogaM．(M＞0，N＞0)正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaeq\f(xy,z)；(2)loga(x3y5)；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))．解(1)logaeq\f(xy,z)＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz；(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)＝logaeq\r(x)－loga(yz)＝loga－(logay＋logaz)＝eq\f(1,2)logax－logay－logaz；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))＝loga(x2yEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))z－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3))))＝logax2＋logayEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))＋logaz－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3)))＝2logax＋eq\f(1,2)logay－eq\f(1,3)logaz．练习1请用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lgeq\f(xy2,z)．例2计算：lgeq\r(5,100)；log2(47×25)．解lgeq\r(5,100)＝eq\f(1,5)lg100＝eq\f(2,5)；log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝14＋5＝19．练习2计算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．教师提出探究问题，学生通过小组讨论，归纳，探究问题的答案．在学生探究后，教师给出问题的解答过程．学生解答，分组合作．教师巡视并给予指导．学生通过讨论后，教师给出解答过程．教师引导学生对探究问题做总结，并写出结论，学生在总结的过程中理解、记忆公式．学生解答，教师对学生的解答给予评价．教师用投影仪显示练习，对照对数的运算法则，要求学生分组合作，并抢答．学生解答，对问题3、4要求小组合作解决．教师点评突出本节知识点，突出运算法则．小组讨论的过程，是一个团结协作的过程，培养学生的团队精神和团结合作能力．板书结论，有利于学生比较记忆．明确各部分的名称，通过强调各部分的名称使学生正确理解公式．通过练习，让学生理解对数的运算法则．并会熟练应用．培养学生的竞争意识，勇于显示自己．小结1．logaMN＝logaM＋logaN2．logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN3．logaMb＝blogaM师生共同回顾本节主要内容，加深理解、牢记运算律．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业必做题：教材P110，练习B组第1、2题；选做题：教材P110，练习B组第3题．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．
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