图形的轴对称 一级训练 1．(2012年广东珠海)下列图形中是轴对称图形的是( ) 2．(2012年湖南益阳)下列图案中是中心对 称图形，但不是轴对称图形的是( ) 3．(2012年江苏扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形 4．反比例函数y＝图象的对称轴的条数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图6－1－10，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是( ) A．6 B．12 C．24 D．30 图6－1－10 图6－ 1－11 图6－1－12 6．(2011年山东济宁)如图6－1－11，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是( ) A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm 7．李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字 ，请问液晶屏幕上显示的数实际是( ) A. B. C. D. 8．(2012年湖北黄石)如图6－1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为( ) A. cm B. cm C. cm D．8 cm 9．(2011年湖南永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化 名村．如图6－1－13是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________(只填序号)． 图6－1－13 图6－1－14 10．(2011年山东济宁)如图6－1－14，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为__________________． 11．如图6－1－15，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0,2)，(3,0)．从下面四个点M(3,3)，N(3，－3)，P(－3,0)，Q(－3,1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是________． 图6－1－15 12．(2011年浙江绍兴)分别按下列要求解答： (1)在图6－1－16(1)中，作出圆O关于直线l成轴对称的图形； (2)在图6－1－16(2)中，作出△ABC关于点P成中心对称的图形． 图6－1－16 二级训练 13．(2012年四川资阳)如图6－1－17，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2 ，则四边形MABN的面积是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 图6－1－17 图6－1－18 14．如图6－1－18，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB，BC，弧CO，弧OA所围成图形的面积是__________c m2. 15．如图6－1－19，在∠ABC内有一点P，问： (1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，请说明理由； (2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求 出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由． 图6－1－19 三级训练 1 6．(2011年山东济宁)去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问 题，要在某河道建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图6－1－20)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)． (1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使所 用输水管最短 ？ (2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？ 图6－1－20 17．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块图形形状相同；③四块图形面积相等．现已有两种不同的分法： (1)分别作两条对角线(如图6－1－21甲)； (2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图6－1－21乙中两个图形的分割看作同一种方法)． 请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法(正确画图，不写画法)． 图6－1－21 参考答案 1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9．D 10.(－a，－b) 11.点P 12.图略 13.C 14．2 解析：连接AC，则由中心对称的性质知，所围成的面积是S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝2. 15．解：(1)如图D27，作P点关于AB，BC两边的对称点E，F，连接E，F；与AB，BC交于 点M，N，连接PM，PN，△PMN的周长最短．因为EM＝PM，PN＝FN，NM＝NM，PM＋PN＋MN＝EM＋FN＋MN＝EF的长(两点之间，线段最短)． 图D27 (2)能． ∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°. 又∵∠PMN＝∠EPM＋∠MEP＝2∠EPM， ∠PNM＝∠FPN＋∠NFP＝2∠FPN， ∴∠PMN＋∠PNM＝2(∠EPM＋∠FPN)． ∴180°－∠MPN＝2(140°－∠MPN)． ∴∠MPN＝100°. 16．解：(1)如图D28，作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，－7)． 设直线AE的函数关系式为y＝kx＋b，则 解得 ∴直线AE的解析式为y＝－x＋5. 当y＝0时，x＝5. 所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短． 图D28 (2)如图D28作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为(x,0)． 在Rt△AGD中，AG2＝AD2＋DG2＝9＋(x－2)2. 在Rt△BCG中，BG2＝BC2＋GC2＝49＋(12－x)2. ∵AG＝BG，∴9＋(x－2)2＝49＋(12－x)2. 解得x＝9. ∴水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等． 17．解：如 图D29. 图D29
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