2014年中考数学模拟试题及答案（1）

好老师在线，优质教育导航专家！ www.ihaols.com 2010年中考模拟题 数　学　试　卷（一） *考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．| |＝（　　） A． 　　　　B． 　　　　C．－ 　　　　D． 2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（　　） A．等腰梯形　　　　B．矩形　　　　　C．菱形　　　　　D．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（　　） A． 　　　　B．sin88° C．tan46° D． 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　） A．4　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1） ＋2的顶点的坐标是（　　） A．（1，2）　　　B．（1，－2）　　　　C．（ ，2）　　　　D．（－ ，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（　　） A．3场　　　　B．4场　　　　　　C．5场　　　　　　　D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（　　　） A．7　　　　　　B．8　　　　　　C．9　　　　D．10 8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E， 若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝　　　　　　　　　　　　　（　　） A．2　　　　　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　　D．5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点( ， )的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ ＝5ｘ的解为　　　　　　． 11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是： ，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是　　　　　　． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于　　　　　． 13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是　　　　． 14． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则 ＝　　　　． 15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为 ⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度． 16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm. O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ 经过C、D两点，则图中阴影部分 的面积是 cm2. 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算： 18．计算： 19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△FCE ； （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长． 20．观察下面方程的解法 ｘ －13ｘ ＋36＝0 解：原方程可化为（ｘ －4）（ｘ －9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ ＝2，ｘ ＝－2，ｘ ＝3，ｘ ＝－3 你能否求出方程ｘ －3｜ｘ｜＋2＝0的解？ 四、（每小题10分，共20分） 21． （１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　． （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　． （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　． （４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由． 22． 下面的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 （１）李刚同学6次成绩的极差是　　　　　． （２）李刚同学6次成绩的中位数是　　　　　． （３）李刚同学平时成绩的平均数是　　　　　． （４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？ （满分100分，写出解题过程） 五、（本题12分） 23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。 小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。 小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是 。 你认为三人谁说的有道理？请说明理由． 六、（本题12分） 24． 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （１）港口A与小岛C之间的距离 （２）甲轮船后来的速度． 七、（本题12分） 25． 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征． 　　甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方； ③抛物线开口向上； 乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x＝1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6； 　　丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）． 王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对” 　　请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式． 八（本题14分） 26． 【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB 求证：BF＝CF 【知识应用】 如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ ，ｙ ），点B的坐标为 （ｘ ，ｙ ），求AB的中点C的坐标 【知识拓展】 在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标． 2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．Ｄ； 2．D； 3．C；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C；7．Ｂ；8．C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．ｙ＝－ｘ＋2等；　10．ｘ ＝0，ｘ ＝5； 11． ；　12．90°；　13． ； 14． 15．90；16． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝ －1 ＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 18．计算： 解：原式＝ ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 19．（１）证明： ∵E为BC的中点 ∴BE＝CE ∵AB∥CD ∴∠BAE＝∠F　　∠B＝∠FCE ∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２） 解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17 ∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．解：原方程可化为 ｜ｘ｜ －3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2 ∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 四．（每小题10分，共20分） 21． 解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）小青说的不正确 如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点 显然四边形ABCD不是正方形 但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略） 所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22． 解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5 李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 不妨设小明首先抽签， 画树状图 由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为 ，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是 ． 所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．解：（１）作BD⊥AC于点D 由题意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45° 在Rt△ABD中 ∵AB＝30，∠BAC＝30° ∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15 在Rt△BCD中， ∵BD＝15，∠BCD＝45° ∴CD＝15，BC＝15 ∴AC＝AD＋CD＝15 ＋15 即A、C间的距离为（15 ＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２） ∵AC＝15 ＋15 轮船乙从A到C的时间为 ＝ ＋1 由B到C的时间为 ＋1－1＝ ∵BC＝15 ∴轮船甲从B到C的速度为 ＝5 （海里／小时） 答：轮船甲从B到C的速度为5 海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 七、 25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的； 由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0） 设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1） －8 ∵抛物线过点（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1） －8 解得：ａ＝2 ∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1） －8 即：ｙ＝2ｘ －4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 八、（本题14分） 26． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH ∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH＝AE，FG＝DE ∵AE＝DE ∴FG＝FH ∵AB∥DG ∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ∴△CFG≌△BFH ∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P 则点P的坐标为（ｘ ，0），点N的坐标为（ｘ ，0） 由探究的结论可知，MN＝MP ∴点M的坐标为（ ，0） ∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ∴点C的坐标为（ ， EMBED Equation.3 ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 【知识拓展】 当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ） 由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ∴ａ＝10，ｂ＝－6 ∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6） 同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时 求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6） 当AB是对角线时 点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 � EMBED Word.Picture.8 ��� P O D B C A � EMBED Word.Picture.8 ��� y x PAGE 好老师在线，bbs.ihaols.com _1286570062.unknown _1286638328.unknown _1286724233.unknown _1286724317.unknown _1286724378.unknown _1286724458.unknown _1286724568.unknown _1286724581.unknown _1286724531.unknown _1286724457.unknown _1286724353.unknown _1286724273.unknown _1286724290.unknown _1286724260.unknown _1286643635.unknown _1286647015.unknown _1286648704.unknown _1286724206.unknown _1286647069.unknown _1286647102.unknown _1286647027.unknown _1286647056.unknown _1286646949.unknown _1286646966.unknown _1286643774.unknown _1286641854.unknown _1286641976.unknown _1286638338.unknown _1286570104.unknown _1286638284.unknown _1286638302.unknown _1286570191.unknown _1286571117.unknown _1286570085.unknown _1286570095.unknown _1286570073.unknown _1286533988.unknown _1286540588.unknown _1286570032.unknown _1286570048.unknown _1286570019.unknown _1286545580.unknown _1286534849.unknown _1286534956.unknown _1286540299.unknown _1286540430.unknown _1286534936.unknown _1286534012.unknown _1286529516.unknown _1286532930.unknown _1286533832.unknown _1286533937.unknown _1286533652.unknown _1286531812.unknown _1286532772.unknown _1286531980.unknown _1286529912.unknown _1286529928.unknown _1286529885.unknown _1286479154.unknown _1286529446.unknown _1286529467.unknown _1286529385.unknown _1286479206.unknown _1170013694.unknown _1174409583.unknown _1243686577.unknown _1173867305.doc _ _ O _ E _ D _ C _ B _ A _1170013687.unknown _1090239635.doc F A B C D E