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导数在多变量问题中的应用(1)

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导数在多变量问题中的应用(1)第PAGE15页共NUMPAGES15页导数在多变量问题中的应用（１）一．结构相同“视一”法．已知函数．（１）求证：；（２）若对恒成立，求的最大值与的最小值．巩固练习：已知函数．（１）讨论函数的单调性；（２）设.如果对任意，，求的取值范围．二．利用相关变量“消元”法．已知常数,函数．（１）讨论在区间上的单调性;（２）若存在两个极值点,且,求的取值范围．,则函数在区间单调递减,在单调递增的.上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.练习：已知函数．（１）如，求的单调区间；（２）若在单调增加，在单调减少，...

导数在多变量问题中的应用(1)

第PAGE15页共NUMPAGES15页导数在多变量问题中的应用（１）一．结构相同“视一”法．已知函数．（１）求证：；（２）若对恒成立，求的最大值与的最小值．巩固练习：已知函数．（１）讨论函数的单调性；（２）设.如果对任意，，求的取值范围．二．利用相关变量“消元”法．已知常数,函数．（１）讨论在区间上的单调性;（２）若存在两个极值点,且,求的取值范围．,则函数在区间单调递减,在单调递增的.上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.练习：已知函数．（１）如，求的单调区间；（２）若在单调增加，在单调减少，证明＜6．三．利用换元“消元”法．已知函数．（１）若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值；（２）设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线公共点的个数；（３）设a0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解．①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

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