极坐标与参数方程高考题含答案定稿版

HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】极坐标与参数方程高考题含答案极坐标与参数方程高考题1.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（=1\*ROMANI）求的极坐标方程.（=2\*ROMANII）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.解：（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.2.已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=|4cosθ+3sinθ-6|,则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.3.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.解：(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为:(0≤θ≤π).(2)设D(1+cosθ,sinθ).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tanθ=,θ=.故D的直角坐标为.4.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,经变换为C上点(x,y),由=1得x2+=1,即曲线C的方程为4x2+=4.故C的参数方程为(为参数).(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=（x-）,化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,即ρ=.5.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：(1)由ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1得ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))＝1.从而C的直角坐标方程为eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(3),2)y＝1，即x＋eq\r(3)y＝2，当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝eq\f(π,2)时，ρ＝eq\f(2\r(3),3)，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2))).(2)M点的直角坐标为(2,0)．N点的直角坐标为(0，eq\f(2\r(3),3))．所以P点的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，则P点的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,6)))，所以直线OP的极坐标方程为θ＝eq\f(π,6)，ρ∈(－∞，＋∞)．6.在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－x－y＝0，,x－y＋1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1.))故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，eq\f(π,2))．7.在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5cosφ，,y＝3sinφ))(φ为参数)的右焦点，且与直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－2t，,y＝3－t))(t为参数)平行的直线的普通方程．解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝eq\r(a2－b2)＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为eq\f(1,2)，因此其方程为y＝eq\f(1,2)(x－4)，即x－2y－4＝0.8.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，eq\r(5))，求|PA|＋|PB|.解：(1)ρ＝2eq\r(5)sinθ，得x2＋y2－2eq\r(5)y＝0，即x2＋(y－eq\r(5))2＝5.(4分)(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－eq\f(\r(2),2)t)2＋(eq\f(\r(2),2)t)2＝5，即t2－3eq\r(2)t＋4＝0.由于Δ＝(3eq\r(2))2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t1＋t2＝3\r(2)，,t1·t2＝4.))又直线l过点P(3，eq\r(5))，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3eq\r(2).9.在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(=1\*ROMANI)写出的直角坐标方程；(=2\*ROMANII)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.解：(=1\*ROMANI)由，得，从而有，所以(=2\*ROMANII)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.